Voer in: Y1=1.25X+65.
Venster: `[0, 500] xx [0, 700]` .
Een gemiddeld huishouden van vier personen verbruikt `124*4*365=181040` L per jaar, dat is `181,04` m3. De kosten hiervoor zijn € 291,30. Een huishouden moet dus wel erg veel water gebruiken om de kosten boven € 1000,00 te laten komen. Antwoord: nee.
`K=1,20 a+70`
€ 1,20
€ 70,00
`1,20*195+70=304` euro.
Je weet dat de waarden van
`x`
tussen
`0`
en
`300`
moeten liggen.
Met behulp van de tabel optie van de GR kun je bepalen dat de bijbehorende waarden
van
`y`
dan tussen
`0`
en
`500`
liggen.
Een geschikt venster is dus bijvoorbeeld
`[0, 300]xx[0, 500]`
.
`1,20 a+70 = 250` geeft `1,20a = 180` en dus `a=150` .
Het hellingsgetal is negatief, namelijk `text(-)0,2` .
Voer in: Y1=-0.2X+6 met bijvoorbeeld venster `[text(-)10, 50]xx[text(-)10, 10]` .
De snijpunten met de assen zijn `(0 , 6 )` en `(30 , 0 )` .
`text(-)0,2 x+6 = 0` geeft `x = 6/(0,2) = 30` , dus `(30, 0)` .
Ga uit van `g(x)=text(-)0,2x+b` .
De coördinaten van het gegeven punt invullen geeft `9=text(-)0,2*10+b` en dus `b=11` .
Dus: `g(x)=text(-)0,2x+11` .
Werk met de applet.
De grafiek gaat niet door `(99, 200)` , want `2*99+3\ne200` .
Werk met de applet.
Alle grafieken van `y=2x+b` zijn evenwijdige lijnen.
`200=2*99+b` geeft `b=2` .
Werk met de applet.
De grafieken van `y=ax+3` zijn lijnen die door het punt `(0, 3)` gaan.
`200=a*99+3` geeft `a=197/99` .
Nee, vanwege de voorrijkosten gaat de grafiek van `R` niet door de oorsprong.
`R=1,20 a+3,50`
`1,20`
`1,20a+3,50=0` geeft `1,20a=text(-)3,50` en dus `a=text(-)35/12` .
`R=0` levert dus een negatieve waarde voor `a` en dat past niet bij deze situatie.
`1,20*16+3,50=22,70` euro.
`1,20 a+3,50 = 31,10` geeft `a=23` , dus `23` km.
Elke meter stijging betekent een temperatuurdaling van
`(0,6)/100`
°C.
Op
`0`
meter hoogte is het
`24`
°C.
`24-0,006h=0` geeft `h=4000` .
`h`
staat voor de hoogte in meter. Een realistische hoogte ligt tussen
`0`
en
`5000`
meter.
`T`
staat voor de temperatuur.
De bijbehorende `T` -waarden liggen tussen de `text(-)10` en `25` °C.
Je kunt deze waarden van `Y` ook met behulp van een tabel (bij `X` tussen `0` en `5000` ) op de GR bepalen; een geschikt venster is `[0 , 5000 ]xx[text(-)10 , 25 ]` .
`h=8884` geeft `T=text(-)29,304` . Dus ongeveer `text(-)29,3` °C.
`h(0)=text(-)5`
en
`3t-5=0`
geeft
`3t=5`
, dus
`t=5/3=1 2/3`
.
De snijpunten met
de assen zijn:
`(1 2/3, 0)`
en
`(0, text(-)5)`
.
`f(0)=text(-)4` en `x-4=0` , dus `x=4` .
De snijpunten met de assen zijn: `(4, 0)` en `(0, text(-)4)` .
`g(0)=4` en `text(-)0,5x+4=0` geeft `text(-)0,5x=text(-)4` , dus `x=8` .
De snijpunten met de assen zijn `(8, 0)` en `(0, 4)` .
`k(0)=text(-)6` en `text(-)2(x+3)=0` geeft `x+3=0` , dus `x=text(-)3` .
De snijpunten met de assen zijn: `(text(-)3 , 0 )` en `(0 , text(-)6 )` .
Voor beide fietsers zijn de snelheden constant genomen.
Omdat
`a`
wordt gemeten vanaf plaats A en fietser 1 daar ook start. Voor hem/haar is
`a(0)=0`
.
Fietser 2 start in B, dus voor die fietser is
`a(0)=150`
.
Fietser 1: `a_1 =20 t` .
Fietser 2: `a_2 =150-25t` .
`20 t = text(-)25 t+150` geeft `t = 3 1/3` .
Na `3` uur en `20` minuten.
`y_2=text(-)4+5x+10` geeft `y_2 =6 +5 x` .
`y_3 =text(-)4 -5 x`
`f`
: De snijpunten met de assen zijn:
`(8 , 0 )`
en
`(0 , 4 )`
.
`g`
: De snijpunten met de assen zijn:
`(1/2, 0 )`
en
`(0 ,text(-)1 )`
.
`4 - 0,5 x = 2x - 1` geeft `x=2` , dus je krijgt `(2 , 3 )` .
`26` km in `45` minuten is `34 2/3` km/h.
Voor het laatste deel van de tocht geldt dat als
`t=7`
, dan
`a=174`
en als
`t=7 3/4`
, dan is
`a=200`
.
Dus
`a(t)=34 2/3t+b`
.
Met
`t=7`
geeft dat
`174 =242
2/3+b`
, dus
`b=text(-)68 2/3`
.
Het functievoorschrift is
`a(t)=34 2/3t-68 2/3`
.
Als
`t=9`
, dan
`a=174`
en als
`t=10`
, dan
`a=200`
.
Dus
`a(t)=26 t+b`
en
`200 =260 +b`
, dus
`b=text(-)60`
.
Het functievoorschrift is
`a(t)=26t-60`
.
Een lineaire functie heeft de vorm `y=ax+b` . De grafiek gaat door het punt `(1 , 5 )` , dus `5 =a+b` en dit geeft `b=5 -a` . Dus `y=ax+5-a` .
Als de lijn door `A` gaat, dan `a=text(-)4` en als de lijn door `C` gaat, dan `a=text(-)2/3` .
De lijn heeft geen punten met het vierkant gemeen als `a < text(-)4 ∨a> text(-)2/3` .
Zij rekenen geen voorrijkosten.
`K_(text(A))=60t+45` en `K_(text(B))=70t` .
`K_(text(A))=60*3+45=225` en `K_(text(B))=70*3=210` .
Bedrijf B is dan dus goedkoper.
`60t+45 = 70t` geeft `t=4,5` .
Na `4,5` uur.
`60t+45 = 70t+20`
geeft
`t=2,5`
.
Dus
`2,5`
uur.
`h=a*p+b`
`a=text(-)30` , dus `h=text(-)30p+b` . Verder geldt `0=text(-)30*1013+b` en dus `b=30390` .
Dus `h=30390-30p` .
Op `0` foot is de luchtdruk `1013` millibar.
`1000 = 30390-30p` geeft `p=979 2/3` .
`(979 2/3-1013)/1013*100%~~text(-)3,3` %, dus de luchtdruk neemt met ongeveer `3,3` % af.
(naar: examen havo wiskunde B in 2012, tweede tijdvak)
Renner 3, want die heeft de steilste grafiek en heeft dus het snelst gereden.
De snelheid van de renners zal niet constant zijn over `65` km.
Renner 1: `52` km/h.
Renner 2: `55,7` km/h.
Renner 3: `60` km/h.
Renner 1: `a_1 =52t` .
Renner 2: `a_2 =55,7t` .
Renner 3: `a_3 =60t` .
Hierin is `t` in uren.
Het snijpunt met de `y` -as is `(0 , 10 )` .
Het snijpunt met de `x` -as is `(text(-) 10/7, 0 )` .
`y=7 x+7`
`y=0,5x+10`
`y=text(-)1,2x+12`