Bekijk de
`2,50x+4,50(300-x)=1110,00` geeft `text(-)2x=text(-)240` en `x=120` .
Er zaten `120` kinderen in de zaal.
Y1 =300 -X en Y2 =(1110 -2.5 X)/4.5
Natuurlijk mag je die tweede vergelijking verder herleiden, maar voor de GR is dat niet nodig.
Voer in: Y1=300-X en Y2=(1110-2.5X)/4.5
Venster bijvoorbeeld:
`[0,250]xx[50,300]`
.
Voor het snijpunt geldt `x=120` en `y=180` , dus het is `(120, 180)` .
Er zaten `120` kinderen in de zaal.
`300-x = (1110-2,5x)/(4,5)` oplossen geeft `1350-4,5x=1110-2,5x` en `240=2x` , dus `x=120` .
`2,50x+4,50(300-x)=1110,00` geeft `text(-)2x=text(-)240` en `x=120` .
`y=text(-)2 x+6`
`x-3 (text(-)2 x+6 )=text(-)4`
`x=2`
`x=2` en `y=2` .
`x=3y-4` substitueren in de eerste vergelijking:
`2(3y-4)+y=6` , dit geeft `y=2` en `x=2` .
`{(x+y, = 300), ({:2,5:} x+{:4,5:} y, = 1110):}`
Vermenigvuldigen van beide zijden met `2,5` levert:
`{ ({:2,5:} x+{:2,5:} y, = 750), ({:2,5:} x+{:4,5:} y, = 1110):}`
Als je de bovenste vergelijking van de onderste aftrek krijg je `2y=360` en dus `y=180` . Dit geeft `x=3-180=120`
`{ ({:4,5:}x+{:4,5:}y, = 1350), ({:2,5:} x+{:4,5:}y, = 1110):}`
De tweede vergelijking van de eerste aftrekken geeft `2x=240` en dus `x=120` .
`y=300-120=180` .
Oplossing: `x=120` en `y=180` .
`{ (5x+5y, = 1500), (text(-)5x-9y, = text(-)2220):}`
De tweede vergelijking bij de eerste optellen geeft `text(-)4y=text(-)720` en dus `y=180` .
`x=300-180=120` .
Oplossing: `x=120` en `y=180` .
`x=2` en `y=2`
`x=1,5` en `y=text(-)1`
Omdat de vergelijking `l*b=120` een product van `l` en `b` bevat.
Eerst de vergelijkingen herleiden naar: `l=120/b` en `l=23 -b` .
Voer in: Y1=120/X en Y2=23-X
Venster bijvoorbeeld:
`[0, 25]xx[0, 25]`
.
Snijpunt:
`x=8`
en
`y=15 vv x=15`
en
`y=8`
.
Dat lukt niet.
Dat hangt af van de manier waarop je dit aanpakt. Je komt waarschijnlijk op een uitdrukking zonder `x` en `y` die niet waar kan zijn.
Het zijn vergelijkingen van twee evenwijdige lijnen.
De eerste vergelijking met `2` vermenigvuldigen geeft:
`{ (2x+2y = 12), (2 x-3 y = 0):}`
De tweede vergelijking van de eerste vergelijking aftrekken geeft `5y=12` en dus `y=12/5=2 2/5` .
`x+2 2/5=6` , dus `x=3 3/5` .
Oplossing: `x=3 3/5` en `y= 2 2/5` .
De eerste vergelijking met `2` vermenigvuldigen geeft:
`{ (4x+8y = text(-)14), (4x+5 y = text(-)8):}`
De tweede vergelijking van de eerste vergelijking aftrekken geeft `3y=text(-)6` en dus `y=text(-)2` .
`2x+4*text(-)2=text(-)7` , dus `x=1/2` .
Oplossing: `x=1/2` en `y= text(-)2` .
De eerste vergelijking met `3` vermenigvuldigen en de tweede met `4` geeft:
`{ (12x+18y = 66), (12x-16y = 32):}`
De tweede vergelijking van de eerste vergelijking aftrekken geeft `34y=34` en dus `y=1` .
`4x+6=22` , dus `x=4` .
Oplossing: `x=4` en `y= 1` .
`y=x^2` substitueren in `x+y=6` geeft `x+x^2=6` .
`x^2+x-6` |
`=` |
`0` |
|
`(x+3)(x-2)` |
`=` |
`0` |
|
`x` |
`=` |
`text(-)3 vv x=2` |
`y=(text(-)3)^2=9` of `y=2^2=4` .
Oplossingen: `x=text(-)3` en `y=9` of `x=2` en `y=4` .
`x*y=84` kun je schrijven als `y=84/x` en `2x+y=29` kun je schrijven als `y=29-2x` .
Voer in: Y1=84/X en Y2=29-2X
Venster bijvoorbeeld:
`[text(-)10, 20]xx[text(-)50, 50]`
.
Snijden geeft
`x=4`
en
`y=21 vv x=10,5`
en
`y=8`
.
`y=2x` substitueren in de vergelijking `x^2+y^2=25` geeft `x^2+4x^2=25` en dit is gelijk aan `x^2=5` en dus `x=sqrt(5) vv x=text(-)sqrt(5)` .
`y=2sqrt(5) vv y=text(-)2sqrt(5)` .
Oplossingen: `x=sqrt(5 )` en `y=2 sqrt(5 )` of `x=text(-) sqrt(5 )` en `y=text(-) 2 sqrt(5 )` .
`l*b=200` en `2 l+2 b=90` .
`2 l+2 b=90` kun je schrijven als `b=45-l` , dit substitueren in de vergelijking `l*b=200` geeft `l(45-l)=200` . De oplossing daarvan is `l=5 vv l=40` .
Het is een rechthoek van `5` cm bij `40` cm.
`K = 300 + 6 q`
De `q` moet positief zijn, dus `q gt 0` . Hoe groter de `q` , hoe groter de `K` .
`K(0) = 300+ 6*0 = 300` .
Dus: `q gt 0` en `K gt 300` .
`R = 8,25 q`
Het snijpunt is `(133 1/3; 1100)` . Als de verfhandelaar `133 1/3` liter verkoopt, dan zijn de kosten en opbrengst even hoog.
Aantal kg kaas = `k` en aantal kg boter = `b` .
`9,8 k+22,5 b=1000` en `2 k=b` .
`9,8 k+22,5 *2 k=1000` geeft `54,8k=1000` , dus `k~~18,25` en `b~~36,5` .
Noem de prijs van een thuja `t` en de prijs van een jeneverbes `j` .
Dan geldt `20 t+12 j=267` en `2 j+18 =5 t` .
`2 j=5 t-18` , substitutie in de eerste vergelijking geeft `20 t+6 (5 t-18 )=267` , dit levert `50t=375` en dus `t=7,5` .
`20*7,6+12j=276` , dus `j=9,75` .
De prijs van een thuja is € 7,50 en de prijs van een jeneverbes is € 9,75.
De tweede vergelijking van de eerste vergelijking aftrekken geeft `x+4y=text(-)21` . En de tweede vergelijking `2` keer van de derde vergelijking aftrekken geeft `text(-)5x+5y=text(-)95.` Je hebt nu het stelsel
`{(x+4y,=,text(-)21),(text(-)5x+5y,=,text(-)95):}`
De eerste vergelijking met `5` vermenigvuldigen geeft:
`{(5x+20y,=,text(-)105),(text(-)5x+5y,=,text(-)95):}`
De tweede vergelijking bij de eerste vergelijking optellen geeft `25y=text(-)200` , dus `y=text(-)8` .
`x+4*text(-)8=text(-)21` , dus `x=11` .
`3*11+3*text(-)8+z=3` , dus `z=text(-)6` .
Oplossing: `x=11, y=text(-)8` en `z=text(-)6` .
`k=65` en `v= 45` .
`a=3 3/5` en `b= text(-)1/5` .
`x=3 1/13` en `y= 1 2/13` .
`p~~2,01` en `q~~198,99` of `p~~397,99` en `q~~1,01` .
Er zaten `22` mensen op het balkon en `60` in de zaal.