Lineaire verbanden

Lineaire verbanden > Stelsels vergelijkingen

Overzicht

12345Stelsels vergelijkingen

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1

Bekijk de Uitleg .

$2,50x+4,50(300-x)=1110,00$ geeft $text(-)2x=text(-)240$ en $x=120$ .

Er zaten $120$ kinderen in de zaal.

Opgave 1

Y1 =300 -X en Y2 =(1110 -2.5 X)/4.5

Natuurlijk mag je die tweede vergelijking verder herleiden, maar voor de GR is dat niet nodig.

Voer in: Y1=300-X en Y2=(1110-2.5X)/4.5
Venster bijvoorbeeld: $[0,250]xx[50,300]$ .

Voor het snijpunt geldt $x=120$ en $y=180$ , dus het is $(120, 180)$ .

Er zaten $120$ kinderen in de zaal.

$300-x = (1110-2,5x)/(4,5)$ oplossen geeft $1350-4,5x=1110-2,5x$ en $240=2x$ , dus $x=120$ .

$2,50x+4,50(300-x)=1110,00$ geeft $text(-)2x=text(-)240$ en $x=120$ .

Opgave 2

$y=text(-)2 x+6$

$x-3 (text(-)2 x+6 )=text(-)4$

$x=2$

$x=2$ en $y=2$ .

$x=3y-4$ substitueren in de eerste vergelijking:

$2(3y-4)+y=6$ , dit geeft $y=2$ en $x=2$ .

Opgave 3

${(x+y, = 300), ({:2,5:} x+{:4,5:} y, = 1110):}$

Vermenigvuldigen van beide zijden met $2,5$ levert:

${ ({:2,5:} x+{:2,5:} y, = 750), ({:2,5:} x+{:4,5:} y, = 1110):}$

Als je de bovenste vergelijking van de onderste aftrek krijg je $2y=360$ en dus $y=180$ . Dit geeft $x=3-180=120$

${ ({:4,5:}x+{:4,5:}y, = 1350), ({:2,5:} x+{:4,5:}y, = 1110):}$

De tweede vergelijking van de eerste aftrekken geeft $2x=240$ en dus $x=120$ .

$y=300-120=180$ .

Oplossing: $x=120$ en $y=180$ .

${ (5x+5y, = 1500), (text(-)5x-9y, = text(-)2220):}$

De tweede vergelijking bij de eerste optellen geeft $text(-)4y=text(-)720$ en dus $y=180$ .

$x=300-180=120$ .

Oplossing: $x=120$ en $y=180$ .

Opgave 4

$x=2$ en $y=2$

$x=1,5$ en $y=text(-)1$

Opgave 5

Omdat de vergelijking $l*b=120$ een product van $l$ en $b$ bevat.

Eerst de vergelijkingen herleiden naar: $l=120/b$ en $l=23 -b$ .

Voer in: Y1=120/X en Y2=23-X
Venster bijvoorbeeld: $[0, 25]xx[0, 25]$ .
Snijpunt: $x=8$ en $y=15 vv x=15$ en $y=8$ .

Opgave 6

Dat lukt niet.

Dat hangt af van de manier waarop je dit aanpakt. Je komt waarschijnlijk op een uitdrukking zonder $x$ en $y$ die niet waar kan zijn.

Het zijn vergelijkingen van twee evenwijdige lijnen.

Opgave 7

De eerste vergelijking met $2$ vermenigvuldigen geeft:

${ (2x+2y = 12), (2 x-3 y = 0):}$

De tweede vergelijking van de eerste vergelijking aftrekken geeft $5y=12$ en dus $y=12/5=2 2/5$ .

$x+2 2/5=6$ , dus $x=3 3/5$ .

Oplossing: $x=3 3/5$ en $y= 2 2/5$ .

De eerste vergelijking met $2$ vermenigvuldigen geeft:

${ (4x+8y = text(-)14), (4x+5 y = text(-)8):}$

De tweede vergelijking van de eerste vergelijking aftrekken geeft $3y=text(-)6$ en dus $y=text(-)2$ .

$2x+4*text(-)2=text(-)7$ , dus $x=1/2$ .

Oplossing: $x=1/2$ en $y= text(-)2$ .

De eerste vergelijking met $3$ vermenigvuldigen en de tweede met $4$ geeft:

${ (12x+18y = 66), (12x-16y = 32):}$

De tweede vergelijking van de eerste vergelijking aftrekken geeft $34y=34$ en dus $y=1$ .

$4x+6=22$ , dus $x=4$ .

Oplossing: $x=4$ en $y= 1$ .

$y=x^2$ substitueren in $x+y=6$ geeft $x+x^2=6$ .

$x^2+x-6$	$=$	$0$
$(x+3)(x-2)$	$=$	$0$
$x$	$=$	$text(-)3 vv x=2$

$y=(text(-)3)^2=9$ of $y=2^2=4$ .

Oplossingen: $x=text(-)3$ en $y=9$ of $x=2$ en $y=4$ .

$x*y=84$ kun je schrijven als $y=84/x$ en $2x+y=29$ kun je schrijven als $y=29-2x$ .

Voer in: Y1=84/X en Y2=29-2X
Venster bijvoorbeeld: $[text(-)10, 20]xx[text(-)50, 50]$ .
Snijden geeft $x=4$ en $y=21 vv x=10,5$ en $y=8$ .

$y=2x$ substitueren in de vergelijking $x^2+y^2=25$ geeft $x^2+4x^2=25$ en dit is gelijk aan $x^2=5$ en dus $x=sqrt(5) vv x=text(-)sqrt(5)$ .

$y=2sqrt(5) vv y=text(-)2sqrt(5)$ .

Oplossingen: $x=sqrt(5 )$ en $y=2 sqrt(5 )$ of $x=text(-) sqrt(5 )$ en $y=text(-) 2 sqrt(5 )$ .

Opgave 8

$l*b=200$ en $2 l+2 b=90$ .

$2 l+2 b=90$ kun je schrijven als $b=45-l$ , dit substitueren in de vergelijking $l*b=200$ geeft $l(45-l)=200$ . De oplossing daarvan is $l=5 vv l=40$ .

Het is een rechthoek van $5$ cm bij $40$ cm.

Opgave 9

$K = 300 + 6 q$

De $q$ moet positief zijn, dus $q gt 0$ . Hoe groter de $q$ , hoe groter de $K$ .

$K(0) = 300+ 6*0 = 300$ .

Dus: $q gt 0$ en $K gt 300$ .

$R = 8,25 q$

Het snijpunt is $(133 1/3; 1100)$ . Als de verfhandelaar $133 1/3$ liter verkoopt, dan zijn de kosten en opbrengst even hoog.

Opgave 10

Aantal kg kaas = $k$ en aantal kg boter = $b$ .

$9,8 k+22,5 b=1000$ en $2 k=b$ .

$9,8 k+22,5 *2 k=1000$ geeft $54,8k=1000$ , dus $k~~18,25$ en $b~~36,5$ .

Opgave 11

Noem de prijs van een thuja $t$ en de prijs van een jeneverbes $j$ .

Dan geldt $20 t+12 j=267$ en $2 j+18 =5 t$ .

$2 j=5 t-18$ , substitutie in de eerste vergelijking geeft $20 t+6 (5 t-18 )=267$ , dit levert $50t=375$ en dus $t=7,5$ .

$20*7,6+12j=276$ , dus $j=9,75$ .

De prijs van een thuja is € 7,50 en de prijs van een jeneverbes is € 9,75.

Opgave 12

De tweede vergelijking van de eerste vergelijking aftrekken geeft $x+4y=text(-)21$ . En de tweede vergelijking $2$ keer van de derde vergelijking aftrekken geeft $text(-)5x+5y=text(-)95.$ Je hebt nu het stelsel

${(x+4y,=,text(-)21),(text(-)5x+5y,=,text(-)95):}$

De eerste vergelijking met $5$ vermenigvuldigen geeft:

${(5x+20y,=,text(-)105),(text(-)5x+5y,=,text(-)95):}$

De tweede vergelijking bij de eerste vergelijking optellen geeft $25y=text(-)200$ , dus $y=text(-)8$ .

$x+4*text(-)8=text(-)21$ , dus $x=11$ .

$3*11+3*text(-)8+z=3$ , dus $z=text(-)6$ .

Oplossing: $x=11, y=text(-)8$ en $z=text(-)6$ .

Opgave 13

$k=65$ en $v= 45$ .

$a=3 3/5$ en $b= text(-)1/5$ .

$x=3 1/13$ en $y= 1 2/13$ .

$p~~2,01$ en $q~~198,99$ of $p~~397,99$ en $q~~1,01$ .

Opgave 14

Er zaten $22$ mensen op het balkon en $60$ in de zaal.

verder | terug