Zie figuur bij b.
Als je de lijn door trekt, zie je in de grafiek dat de kaars na ongeveer `20` uur is opgebrand.
Teken alle punten in een geschikt assenstelsel.
De lijn door de punten `(20; 5,3)` en `(50; 9,8)` gaat ook ongeveer door de andere punten.
Voer in Y1=0.15X+2.3 en maak een tabel.
2020: `N(60 )=11,3` , dus ongeveer `1,13` miljoen inwoners.
2030: `N(70 )=12,8` , dus ongeveer `1,28` miljoen inwoners.
Het hellingsgetal is `(20-25)/(4-1,5)=(text(-)5)/(2,5)=text(-)2` . Dit is de snelheid waarmee de kaars opbrandt in cm/h.
Ga uit van `L(t)=text(-)2t+b` .
`L(1,5)=text(-)2*1,5+b=25` , dus `b=28` .
Dus `L(t)=text(-)2t+28` .
`L(t)=text(-)2t+28=0` geeft `t=14` .
Na `14` uur.
`l:y=ax+b`
`a=(10-2)/(17-text(-)3)=8/20=0,4`
`2=0,4*text(-)3+b` , dus `b= 3,2`
`l:y=0,4x +3,2`
`m:y=ax+b`
`a=(text(-)25-20)/(10-5)=(text(-)45)/5=text(-)9`
`20=text(-)9*5+b` , dus `b= 65`
`m:y=text(-)9x +65`
`f(x)=ax+b`
`a=(14-8)/(10-6)=6/4=1,5`
`8=1,5*6+b` , dus `b= text(-)1`
`f(x)=1,5x -1`
`2=text(-)4a+b` en `10=20a+b` .
De eerste vergelijking van de tweede vergelijking aftrekken geeft `8=24a` en dus `a=1/3` .
`2=text(-)4*1/3+b` , dus `b=3 1/3` .
`l: y=1/3 x+3 1/3`
`y=1`
`x=2`
`G=a*L+b`
`a=(70-56)/(195-170)=14/25=0,56`
`56=0,56*170+b` , dus `text(-)39,2`
`G=0,56L -39,2`
`G(160)=0,56*160-39,2=50,4` , dus `50,4` kg.
Lijn `l` gaat door de punten `(1, text(-)1)` en `(3, 3)` .
`text(-)1=a+b` en `3=3a+b` .
De eerste vergelijking van de tweede vergelijking aftrekken geeft `4=2a` en dus `a=2` .
`text(-)1=2+b` , dus `b=text(-)3` .
`l: y=2x-3`
Lijn `m` gaat door de punten `(1, 2)` en `(4, 1)` .
`2=a+b` en `1=4a+b` .
De eerste vergelijking van de tweede vergelijking aftrekken geeft `text(-)1=3a` en dus `a=text(-)1/3` .
`2=text(-)1/3+b` , dus `b=2 1/3` .
`m: y=text(-)1/3x+2 1/3`
`2x-3=text(-)1/3x+2 1/3` geeft `2 1/3 x = 7 1/3` en dus `x = 2 2/7` .
Het snijpunt wordt `(2 2/7, 1 4/7)` .
De grafiek van functie
`f`
gaat door
`(text(-)1, 3)`
en
`(2, 4)`
.
Dus
`a = (4-3)/(2-text(-)1) = 1/3`
.
Dan
`4 = 1/3 * 2 + b`
geeft
`b=3 1/3`
.
De vergelijking wordt
`y = 1/3 x + 3 1/3`
.
De grafiek van functie
`g`
gaat door
`(0, 1)`
en
`(3, 3)`
.
Dus
`a = (3-1)/(3-0) = 2/3`
.
Dan
`1 = 2/3 * 0 + b`
geeft
`b=1`
.
De vergelijking wordt
`y = 2/3 x + 1`
.
De grafiek van functie
`h`
gaat door
`(0, 4)`
en
`(2, 0)`
.
Dus
`a = (0-4)/(2-0) = text(-)2`
.
Dan
`4 = text(-)2 * 0 + b`
geeft
`b=4`
.
De vergelijking wordt
`y = text(-)2 x + 4`
.
De grafiek van functie
`k`
gaat door
`(text(-)1, 3)`
en
`(0, text(-)2)`
.
Dus
`a = (text(-)2-3)/(0-text(-)1) = text(-)5`
.
Dan
`text(-)2 = text(-)5 * 0 + b`
geeft
`b=text(-)2`
.
De vergelijking wordt
`y = text(-)5 x - 2`
.
`a=(56-68)/(34-30)=text(-)3` en `b =68+3*30=158` .
`l: y=text(-)3x +158` .
De
`y`
-coördinaat verandert niet, dus
`y=100`
.
De vergelijking voor de lijn wordt dan
`l: y=100`
.
Lijn `l:y=0,5x+b` .
`(text(-)2,4)` invullen geeft `4=0,5*text(-)2+b` en `b=4+1=5` .
`l: y=0,5x+5`
`l: y=0`
`l: x=0`
`a=(115-100)/(1,70-1)~~21,43` en `b =100-21,43=78,57` .
`T(p)=21,43p+78,57`
De eenheden zijn atmosfeer en °C.
`21,43*2+78,57=121,43` °C.
`150=21,43p+78,57` geeft `p~~3,33` .
Bij ongeveer `3,33` atmosfeer.
Lijn `l: y=ax+b` .
`a=(68-8)/(43-13)=2` en `b =8-13*2= text(-)18` .
`l:y=2x -18` .
Lijn `m: y=ax+b` .
`a=(38-28)/(23-43)=text(-)0,5` en `b =28+43*1/2= 49,5` .
`m:y=text(-)0,5x +49,5` .
`2x-18=text(-)0,5x+49,5` geeft `2,5x=67,5` en dus `x=27` .
`y=2*27-18=36` .
Het snijpunt is `(27, 36)` .
`(V(T))/(T+273)` |
`=` |
`(V(0))/273` |
|
`273V(T)` |
`=` |
`V(0)*(T+273)` |
|
`V(T)` |
`=` |
`(V(0)*(273+T))/273` |
|
`V(T)` |
`=` |
`V(0)*(1+1/273 T)` |
`V(0 )` is een constante, dus de formule is te schrijven als `V(T)=a*T+b` . De druk moet wel constant blijven. Het domein is `D= ⟨ text(-)273 , rarr ⟩ ` .
Voer in: Y1=1+1/273X
Venster bijvoorbeeld:
`[text(-)273, 300]xx[text(-)1, 3]`
.
`V(20 )=1 +20/273=1,073` m3.
`1,5 = 1 +1/273 T` geeft `T = 136,5` .
Dus `136,5` °C.
`s(0 )` is de op `t=0` afgelegde weg.
`v` is de snelheid in m/s.
Formule: `s(t)=20t` .
Voer in: Y1=20X
Venster bijvoorbeeld:
`[0, 100]xx [0, 2000]`
.
Formule: `s(t)=400 +15 t` .
Voer in: Y2=400+15X
Venster bijvoorbeeld:
`[0, 100]xx [0, 2000]`
.
`20t=400+15t` geeft `t=80` .
De snelheid bij `t=0` (de beginsnelheid).
`v(0)=40` en `a=(75-40)/(3,5)=10` , dus `v(t)=40 +10 t` .
`40+10t=350` geeft `t=31` .
Na `31` seconden heeft het voorwerp een snelheid van `350` m/s.
`40 +a*8 = 0` geeft `a=text(-)5` .
Dus `F=m*a=1000 *text(-)5 =text(-)5000` newton. Het minteken betekent dat het om een kracht gaat die tegen de bewegingsrichting in werkt.
`l:y=2/3x-2/3` en `m:y=text(-)2 x+4` .
Het snijpunt is `(1 3/4, 1/2)` .
`y=text(-)4 x+192`
`y=text(-)2 x`
`x=3`
De lengte van de staaf bij `0` °C.
De lengte van de staaf op kamertemperatuur is `0,50009` m.
Je moet de ijzeren staaf verhitten tot ongeveer `222` °C .
Ongeveer `0,5006798` m.