Lineaire verbanden > Lineaire modellen
12345Lineaire modellen

Uitleg

De bevolking van een grote stad is de laatste jaren gestaag gegroeid. In de tabel vind je enkele gegevens:

jaartal 1960 1970 1980 1990 2000 2010
aantal inwoners () 2,1 3,8 5,3 6,6 8,3 9,8

Als je bij de tabel van de bevolking van deze stad een grafiek tekent, lijken de meetpunten ongeveer op een rechte lijn te liggen. Hoewel de groei niet precies lineair is, kun je hem goed benaderen door een lineair model. Je tekent dan een rechte lijn die zo goed mogelijk door de meetpunten gaat. Kies eerst een paar variabelen: is het aantal inwoners () en is de tijd in jaren vanaf 1960, dus in 1960.

Een lijn die goed het verloop van de meetpunten beschrijft gaat door de punten en . Ga dat zelf na door de punten te tekenen. Om een formule bij deze lijn op te stellen, zoek je eerst het hellingsgetal. In jaar tijd neemt toe met .

Per jaar is dat een toename van .
Dit is het hellingsgetal van de rechte lijn. De bijbehorende formule is dus . Om te bepalen, gebruik je het feit dat de grafiek door gaat, dus: .
Dit betekent dat . Het lineaire model heeft daarom als formule .

Hiermee kun je voorspellen hoe groot het aantal inwoners in 2020 en 2030 zal zijn.

Opgave 1

Bekijk in de Uitleg het lineaire model dat wordt opgesteld voor de bevolking van deze stad.

a

Ga na dat er door de meetpunten inderdaad ongeveer een rechte lijn bestaat die door de punten en gaat.

b

Controleer of de gevonden formule bij de overige meetpunten ongeveer de juiste waarden oplevert.

c

Voorspel het aantal inwoners van deze stad in 2020 en 2030.

Opgave 2

Een cilindervormige kaars is anderhalf uur na het aansteken cm lang en vier uur na het aansteken nog cm lang. Voor deze kaars kun je aannemen dat de lengte (in centimeter) afhangt van de brandtijd (in uren).

a

Bereken het hellingsgetal van die lineaire functie. Welke betekenis heeft dit getal in de praktijk?

b

Stel het functievoorschrift op.

c

Bereken met behulp van dat functievoorschrift na hoeveel uur deze kaars volledig is opgebrand.

verder | terug