Lineaire verbanden > Totaalbeeld
12345Totaalbeeld

Antwoorden van de opgaven

Opgave 1
a

Ton: `15000/60=250` m/min.

Henk: `12000/60=200` m/min.

b

`2xx200=400` meter.

c

`t` in minuten en `a` in meter. Met `t=0` op het moment dat Ton van start gaat.

d

Ton start op `t=0` en dan is voor hem `a=0` . Elke afgelegde minuut komt er bij zijn afstand `250` meter bij. Henk heeft daarentegen op `t=0` al een bepaalde afstand afgelegd.

e

Henk: `a=400 +200 t` .

f

Voer in: Y1=250X en Y2=400+200X
Venster bijvoorbeeld: `[0, 10] xx [0, 1000]` .

Henk is het eerst bij de eindstreep. Ton moet dan nog `250` meter.

Opgave 2
a

Richtingscoëfficiënt is `3/2` .

b

Richtingscoëfficiënt is `text(-)1/3` .

c

Richtingscoëfficiënt is `0,5` .

d

Richtingscoëfficiënt is `0` .

Opgave 3
a

`x=3,36` en `y=text(-)0,48` .

b

`a=200` en `K=72`

c

`p~~746,4` en `q~~13,4` of `p~~53,6` en `q~~186,6` .

d

`x=text(-)3` en `y=9` of `x=2` en `y=4` .

Opgave 4
a

`l: y=1/3x+59 1/3`

`m: y=text(-)3x+20`

b

`1/3x+59 1/3 = text(-)3x+20` geeft `x~~text(-)11,8` .

Snijpunt: `(text(-)11,8; 55,4)` .

Opgave 5

Noem het aantal euro dat in fonds A is belegd `a` en het aantal euro dat in fonds B is belegd `b` . Je vindt dan het stelsel:

`{ (a+b = 10000), ({:0,10:} a+{:0,14:} b = 1180):}`

Oplossing: `a=5500` en `b=4500` .

Er is € 5500,00 in fonds A belegd.

Opgave 6
a
b

Als `a≤600` , dan `K=21 +0,13 a` .

Als `a>600` , dan `K=48 +0,08 a` .

c

Extra stoken, met als bedoeling om in het tarief van de grootverbruiker te vallen.

d

Als je een verbruik had dat meer dan `577` m3 was, maar minder dan `600` m3, dan leverde het afbranden van gas totdat je `600` m3 had verbruikt, een (kleine) besparing op.

Vanaf een jaarverbruik van `540` m3 is tarief 2 goedkoper.

e

Zorgen dat de grenzen tussen beide tarieven netjes aansluiten, dus bijvoorbeeld de grens van `600` verlagen naar `540` .

Opgave 7
a

De punten liggen (bij benadering) op een rechte lijn, dus er is een lineair verband.

b

`u=0,5m`

c

`l=10 +0,5m`

d

`l =8 +0,75m`

e

`8 +0,75m = 10 +0,5m` geeft `m=8` .

Opgave 8Afgelegde weg, snelheid en versnelling
Afgelegde weg, snelheid en versnelling
a

`140` km/h `≈38,9` m/s. Voor de snelheid van de motor geldt `v(t)=4 *t` . Na ongeveer `9,7` s rijdt de motor ongeveer `38,9` m/s.

b

Ongeveer `6 *38,9 ≈233,3` m.

c

`a(t)≈233,3 +38,9 t`

d

`200` km/h `≈55,6` m/s. Zo snel rijdt de motor ongeveer `13,9`  s na `t=0` . Hij doet er dus ongeveer `13,9`  s over.

e

Voor de motor geldt tijdens het versnellen `m(t)=1/2*4 *t^2` . Zijn topsnelheid is op `t≈13,9` bereikt. Hij heeft dan ongeveer `385,8` m afgelegd. Daarna wordt de grafiek van zijn afgelegde weg `m(t)` een rechte lijn. Die lijn heeft richtingscoëfficiënt `55,6` en gaat door `(13,9 ; 385,8 )` . De bijpassende formule is daarom: `m(t)≈55,6 t-385,8` .

f

De motor haalt de auto in als `a(t)=m(t)` dus `233,3 +38,9 t=55,6 t-385,8` . Dat is ongeveer `37,15` seconden na het starten van de motor.

Opgave 9Cijfers vaststellen
Cijfers vaststellen
a

`c=9/80s+1`

b

`5,5 =9/80s+1` geeft `s=40`

c

`c=9/70s+1` als `0 ≤s≤35` en `c=1/10s+2` als `35 ≤s≤80`

d

Een `6,4` .

e

Maximaal een `6,3` en minimaal een `5,2` .

Opgave 10Schofthoogte
Schofthoogte
a

Lijn gaat door `(5 , 85 )` en `(25 , 125 )` . De richtingscoëfficiënt = `(125 -85) / (25 -5) =2` . De formule wordt `s=2 m+75` .

b

Rechte lijn door `(10, 66)` en `(20, 116)` .

c

`2 m+75 =5 m+16` als `m≈19,7` . Dus bij `197` mm.

d

`2 m+75 -5 m-16 =4` geeft `m≈18,3` . `5 m+16 -2 m-75 =4` geeft `m≈21,0` . Dus de verticale afstand tussen beide lijnen is minder dan `4` als `18,3 < m < 21,0` .

e

Ras A: lijn door `(110 , 400 )` en `(120 , 470 )` geeft `g=7 s-370` . Als `m=21` dan is `s=117` en `g=449` kg.
Ras B: lijn door `(110 , 380 )` en `(120 , 435 )` geeft `g=5,5 s-225` . Als `m=21` dan is `s=121` en `g=440,5` kg.

(bron: examen wiskunde A havo 1990 - I)

Opgave 11Windsnelheid en hoogte
Windsnelheid en hoogte

De grafiek gaat door `(10; 1,2)` en `(80; 4,3)` .

`(4,3-1,2)/(80-10)~~0,0443` dus `a ~~ 0,044` .

`h= 80` en `W = 4,3` invullen in `W = 0,0443h + b` geeft `b ~~ 0,76` .

(bron: examen wiskunde B havo 2006 - I)

verder | terug