Lineaire verbanden > TotaalbeeldExamenopgaven
Oudheidkundigen proberen informatie te krijgen over de voedselsituatie van vroegere bewoners van een nederzetting. Uit botjes in afvalputten blijkt welke dieren men vroeger at en soms ook hoeveel. Niet bekend is hoeveel voedsel een rund uit die tijd opleverde, maar daarover zou de grootte van het dier informatie kunnen geven. Als maat voor de grootte neemt men de schofthoogte. Meestal ontbreken er botten die nodig zijn om de schofthoogte te bepalen. Vaak treft men wel een middenvoetsbeentje (metacarpus) aan. Men heeft voor twee runderrassen, A en B, kunnen vaststellen dat er tussen de metacarpus en de schofthoogte een verband bestaat. Dat verband verschilt per ras. Onderstaande grafiek (zie werkblad) geeft het verband tussen de schofthoogte ( `s` ) en de lengte van de metacarpus ( `m` ) voor ras A.
Stel een formule op, die bij deze grafiek past.
Voor ras B geldt de formule: `s=5 m+16` ( `5 ≤m≤25` ).
Teken in de figuur de grafiek bij deze formule.
Bereken in millimeters nauwkeurig bij welke waarde van `m` de schofthoogten van beide rassen gelijk zijn.
In theorie zou bij opgegeven waarden van `m` en `s` van een dier vastgesteld kunnen worden of het een dier van ras A of van ras B betreft, met uitzondering van de situatie zoals bedoeld in c. In werkelijkheid is het verband tussen de lengte van de metacarpus en de schofthoogte niet zo precies als de formules aangeven. We nemen aan dat bij elke lengte van de metacarpus de schofthoogte kan variëren van `2` cm onder de aangegeven waarde tot `2` cm erboven.
Bepaal met behulp van de grafieken bij welke lengten van de metacarpus er problemen kunnen optreden bij het vaststellen van het ras.
Uit de schofthoogte kan bij benadering het levend gewicht van een rund worden afgeleid. Er blijkt een verband te bestaan dat nagenoeg lineair is. Gegevens over dit verband staan in onderstaande tabel.
| schofthoogte (cm) | levend gewicht ras A (kg) | levend gewicht ras B (kg) |
| 110 | 400 | 380 |
| 120 | 470 | 435 |
De lengte van een gevonden metacarpus is `21` cm. Het botje kan van een rund van ras A of van ras B zijn.
Bereken voor beide mogelijkheden het levend gewicht.
(bron: examen wiskunde A havo 1990 - I)
Op een bepaalde dag is in Vlaardingen op verschillende hoogtes de windsnelheid gemeten. Uit de meetresultaten blijkt dat er bij benadering een lineair verband bestaat tussen de windsnelheid `W` in m/s en de hoogte `h` in meter voor hoogten tussen `10` en `80` meter (zie tabel). De formule `W = a*h + b` geeft dit lineaire verband.
| `h` | `10` | `20` | `30` | `40` | `50` | `60` | `70` | `80` |
| `W` | `1,2` | `1,6` | `2,1` | `2,5` | `3,0` | `3,4` | `3,8` | `4,3` |
Bereken
`a`
en
`b`
met behulp van de gegevens in de tabel.
Rond
`a`
af op drie decimalen en
`b`
op twee decimalen.
(bron: examen wiskunde B havo 2006 - I)