Lineaire verbanden > TotaalbeeldTesten
Twee hardlopers lopen `1000` meter in een vrijwel constant tempo. Ton loopt met een snelheid van `15` km/h, Henk met een snelheid van `12` km/h. Henk begint twee minuten eerder aan de `1000` meter dan Ton.
Hoe groot zijn hun snelheden in meter per minuut?
Hoeveel meter ligt Henk op Ton voor als Ton aan zijn `1000` meter begint?
Voor Ton geldt de formule `a=250 t` , waarin `t` de tijd en `a` de afgelegde afstand (vanaf de start van de `1000` meter) is. Welke eenheden zijn er gebruikt?
Waarom is voor Ton de afgelegde afstand `a` wel recht evenredig met de tijd `t` en is dit voor Henk niet het geval?
Welke formule met dezelfde variabelen geldt dan voor Henk?
Breng beide grafieken in beeld. Wie is het eerst aan het einde van de `1000` meter gekomen en hoeveel lag hij toen op de ander voor?
Breng de lineaire vergelijkingen in beeld op de grafische rekenmachine. Bepaal de richtingscoëfficiënt van de lijn.
`3 x-2 y=24`
`x+3 y=6`
`x=2 y+1`
`y=2`
Los de stelsels van vergelijkingen op. Rond waar nodig af op `1` decimaal.
`{ (3 x-4 y = 12), (4 x+3 y = 12):}`
`{ (K = 40 +{:0,16:}a),(K = 36 +{:0,18:} a):}`
`{ (q = 200 -{:0,25:}p),(p*q = 10000):}`
`{ (x+y = 6), (y = x^2):}`
Gegeven is lijn `l` die door de punten `(text(-)40, 46 )` en `(110, 96 )` gaat en lijn `m` die een richtingscoëfficiënt heeft van `text(-)3` en door het punt `(2,14)` gaat.
Stel de formule op van beide lijnen.
Bereken algebraïsch het snijpunt van beide lijnen.
Iemand investeert € 10000,00 die voor hem worden belegd in twee aandelenfondsen A en B. De aandelen in fonds A leveren minder winst op, maar er is weinig risico dat ze sterk in waarde dalen. Fonds B lijkt meer winst op te gaan leveren, maar er is een groter risico aan verbonden. Het fonds A levert na een jaar een winst van `10` % op, het fonds B levert na een jaar `14` % winst. In totaal wordt er € 1180,00 aan winst aan deze investeerder uitgekeerd.
Hoeveel geld is er voor hem in fonds A belegd?
In de jaren zeventig van de vorige eeuw bestonden er verschillende tarieven voor het
gebruik van aardgas. Voor het gemak
zijn de bedragen omgerekend in euro.
In een zekere plaats gold:
-
bij een jaarverbruik tot `600` m3:
vastrecht € 21,00 per jaar en daarbovenop € 0,13 per verbruikte m3 (tarief 1); -
bij een jaarverbruik vanaf `600` m3:
vastrecht € 48,00 per jaar en daarbovenop € 0,08 per verbruikte m3 (tarief 2).
Teken de grafiek van de jaarlijkse kosten `K` voor een gasverbruik `a` lopend van `0` tot `1200` m3.
De grafiek van a valt in twee delen uiteen. Voor elk van die delen zijn de jaarlijkse kosten een lineaire functie van `a` , het aantal verbruikte m3. Geef van elk van die lineaire functies een formule.
Een tuinder die aan de meterstand zag dat hij op een jaarverbruik van ongeveer `590` m3 uit zou komen, ging gas afbranden. Wat wordt daarmee bedoeld? Waarom deed hij dat?
Vanaf welk jaarverbruik leverde toen het gas afbranden een besparing op? En vanaf welk jaargebruik was dat tarief twee keer goedkoper?
Welke maatregelen kon het gasbedrijf treffen om het afbranden van gas te voorkomen?
Iemand hangt verschillende gewichten aan een veer en meet de uitrekking. `m` is de massa van de gewichten in gram, `u` is de uitrekking van de veer in centimeter. Ze zet de meetwaarden in een tabel.
| `m` | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 |
| `u` | 4,8 | 10,3 | 15,1 | 19,7 | 25,0 | 29,8 | 35,2 | 40,1 |
Zet de punten in een assenstelsel. Waarom is er sprake van een lineair verband (bij benadering)?
Geef de formule die `u` uitdrukt in `m` .
Als er `50` gram aan de veer hangt is de totale lengte `l` van de veer `35` centimeter. Geef de formule die `l` uitdrukt in `m` .
Een tweede veer is zonder gewicht eraan `8` centimeter lang en met `10` gram eraan `15,5` centimeter lang.
Geef de formule die de lengte `l` van deze tweede veer uitdrukt in `m` .
Er is een massa die ervoor zorgt dat de totale lengte van beide veren gelijk is. Bereken deze massa.