Lineaire verbanden > Totaalbeeld
12345Totaalbeeld

Toepassen

Opgave 8Afgelegde weg, snelheid en versnelling
Afgelegde weg, snelheid en versnelling

Bij een eenparige beweging is de snelheid constant. Bij een eenparig versnelde beweging is de versnelling constant. In Nederland geldt op sommige plaatsen een maximumsnelheid van `100` km/uur. Een automobilist rijdt omdat er verder vrijwel geen verkeer op de weg is toch `140` km/uur op zo'n weggedeelte. Een verdekt opgestelde motoragent ziet hem voorbij schieten en zet de achtervolging in. Neem `t=0` op het moment dat de motor start. Dit is `6` seconden nadat de auto de motoragent passeert. Neem ook aan dat de auto met een constante snelheid rijdt en de motor eenparig versnelt met een versnelling van `4` m/s2.

a

Hoeveel seconden na `t=0` rijdt de motor sneller dan de auto?

b

Hoeveel m voorsprong heeft de auto op het moment dat de motor start?

c

Stel een formule op voor de afgelegde weg `a(t)` van de auto. Kies geschikte eenheden.

d

De topsnelheid van de motor is `200` km/uur. Hoe lang doet de motor er over om die te bereiken?

e

Als de motor op topsnelheid rijdt, is zijn snelheid constant. Welke formule geldt dan voor de afgelegde weg `m(t)` van de motor?

f

Na hoeveel seconden heeft de motor de auto ingehaald?

Opgave 9Snelkookpan
Snelkookpan

In een hogedrukpan neemt tijdens het koken de druk in de pan toe. Daardoor wordt de kooktemperatuur hoger, zodat het eten sneller gaar is. In de tabel vind je enige meetgegevens.

druk `p` (in atmosfeer) 1 1,23 1,51 1,70 1,94
temperatuur `T` (in °C) 100 105 110 115 120

Teken je deze meetgegevens als punten in een assenstelsel, dan kun je daar bij redelijk goede benadering een rechte lijn door tekenen. Neem `T` op de verticale as, dan gaat die lijn door `(1 ,100 )` . Bij de tabel past dan een lineair verband van de vorm `T=ap+b` . De rechte lijn gaat ook ongeveer door bijvoorbeeld `(1,50 ;115 )` . En met behulp daarvan vind je `T=21,43 p+78,57` als geschikt lineair model.

a

Stel zelf de gegeven formule voor `T(p)` op. Welke eenheden worden er gebruikt?

b

Bij welke temperatuur zou de druk `2` atmosfeer worden?

c

Bij welke druk kun je een temperatuur van `150`  °C bereiken?

Opgave 10Cijfers vaststellen
Cijfers vaststellen

Bij het bepalen van het cijfer van een toets wordt uitgegaan van een lineair verband tussen de score `s` en het cijfer `c` . Neem aan dat de maximale score `80` punten is. Bij een score van `80` punten hoort als cijfer een `10` , bij een score van `0` punten hoort als cijfer een `1` . De omslagscore is de score waarbij het cijfer `5,5` (dus net voldoende) is.

a

Met welke formule kun je de score omzetten naar een cijfer?

b

Hoeveel bedraagt de omslagscore?

Als een toets zeer slecht wordt gemaakt, dan kun je als docent de cijfers wat ophogen door de omslagscore te veranderen. Bijvoorbeeld verlaag je de omslagscore met `5` punten. Nog steeds levert een score van `0` punten een `1` en een score van `80` punten een `10` op. De grafiek van `c` als functie van `s` bestaat dan uit twee lineaire gedeelten.

c

Welke twee formules heb je nu nodig om het cijfer te berekenen?

d

Welk cijfer krijgt iemand die zonder ophogen een `6` zou krijgen?

Is een toets daarentegen erg gemakkelijk, dan kan de docent de cijfers naar beneden bijstellen door de omslagscore te verhogen. Stel dat een docent met zichzelf afspreekt dat hij achteraf de omslagscore met maximaal `5` punten zal verlagen of verhogen, afhankelijk van de resultaten van de toets.

e

Je zou zonder bijstelling een `5,8` halen. Welk cijfer kan dit maximaal nog worden? En minimaal?

verder | terug