Veeltermfuncties > Kwadratische functiesVoorbeeld 1
Gegeven is de kwadratische functie `f(x)=2 (x-1) ^2-5` .
Hoe kan de grafiek van
`f`
ontstaan uit die van
`y=x^2`
?
Bepaal de top en de symmetrieas van deze grafiek.
De grafiek wordt verkregen door op de grafiek van `y=x^2` de volgende transformaties toe te passen:
-
translatie van `1` ten opzichte van de `y` -as;
-
vermenigvuldiging met `2` ten opzichte van de `x` -as;
-
translatie van `text(-)5` ten opzichte van de `x` -as.
De grafiek is een dalparabool met top `(1 , text(-)5 )` . De coördinaten van die top zijn direct uit het functievoorschrift af te lezen. De symmetrieas is de lijn `x=1` .
Gegeven is de functie `f(x)=2 (x+1) ^2-3` .
Door welke transformaties kan de grafiek van `f` uit die van `y=x^2` ontstaan?
Geef het domein en bereik van `f` .
Bepaal de uiterste waarde van `f` .
Als je de grafiek van `y=x^2` verschuift en ten opzichte van de `x` -as vermenigvuldigt, krijg je een grafiek waarvan het functievoorschrift als volgt te schrijven is: `f(x)=a (x-p) ^2+q` .
Hoe kun je aan het functievoorschrift zien of de grafiek een bergparabool of een dalparabool is?
Hoe kun je aan het functievoorschrift zien of de grafiek een maximum of een minimum heeft?
Hoe kun je aan het functievoorschrift zien hoe groot het maximum of minimum is?
Hoe kun je aan het functievoorschrift zien welke waarde van `x` je in moet vullen om het maximum of minimum te krijgen?
Geef het domein en bereik van deze functie als `a < 0` .