Eerst een translatie ten opzichte van de `y` -as van `4` , vervolgens met een `1/2` vermenigvuldigen ten opzichte van de `x` -as en dan een translatie ten opzichte van de `x` -as van `text(-)4` toe te passen.

`text(D)_(f)=ℝ`
`text(B)_(f)=[text(-)4 , →rangle`

Een minimum van `text(-)4` .

Aan het getal waarmee je het kwadraat vermenigvuldigt. Als `a` is positief dan is er sprake van een dalparabool en heeft de functie dus een minimum. In dit geval is `a` positief en is er sprake van een minimum.

Ga na dat de grafiek wordt verkregen door de volgende transformaties toe te passen op de grafiek van `y=x^2` :

• translatie van `text(-)1` ten opzichte van de `y` -as;

• met `2` vermenigvuldigen ten opzichte van de `x` -as;

• translatie van `text(-)3` ten opzichte van de `x` -as.

`text(D)_(f)=ℝ`
`text(B)_(f)=[text(-)3 ,→rangle`

Het minimum van `x^2` zit bij `(0, 0)` . Deze grafiek is `1` naar links en `3` naar beneden getransformeerd. De top transformeert mee met deze translatie: deze zit op `(text(-)1, text(-)3)` . De uiterste waarde van de functie is: min. `f(text(-)1 )=text(-)3` .

Als `a` positief is, dan is het een dalparabool. Als `a` negatief is, dan is het een bergparabool.

Als `a` positief is heeft de grafiek een dal, dus een minimum. Als `a` negatief is, heeft de grafiek een piek, dus een maximum.

De grootte daarvan wordt weergegeven door `q` .

De top zit bij `x=p` .

`text(D)_(f) = ℝ`
`text(B)_(f) = langle ←, q]`

`x=10 ∨x=text(-)10`

`(x-4) ^2=64` geeft `x-4=8 vv x-4=text(-)8` en `x=text(-)4 ∨x=12` .

`text(-)3 (x+1 )^2=text(-)75` geeft `(x+1)^2=25` en `x=text(-)6 ∨x=4` .

`3 (x+2)^2 - 3 =27` geeft `(x+2)^2 = 10` en `x=text(-)2 -sqrt(10 )∨x=text(-)2 +sqrt(10 )` .

`2 x^2-10 =0` geeft `x^2=5` en `x=text(-)sqrt(5) vv x=sqrt(5)` .

• translatie van `text(-)8` ten opzichte van de `y` -as;

• met `2` vermenigvuldigen ten opzichte van de `x` -as;

• translatie van `text(-)8` ten opzichte van de `x` -as.

Als je de laatste twee stappen verwisselt, krijg je `g(x)=2 ( (x+8) ^2-8 )=2 (x+8 ) ^2-16` .

De grafiek van `g` is niet hetzelfde als de grafiek van `f` .

De grafiek ontstaat uit `y=x^2` door een verschuiving van `4` naar links en `5` omhoog. De top verschuift mee; deze komt op `(text(-)4,5)` te liggen.

Max. `f(text(-)4 )=5` .

`text(-)2(x+4)^2+5=text(-)5` geeft `(x+4)^2=5` en dus `x=sqrt(5)-4 vv x=text(-)sqrt(5)-4` .

`text(-)2(x+4)^2+5=5` geeft `(x+4)^2=0` en dus `x=text(-)4` .

`text(-)2(x+4)^2+5=text(-)11` geeft `(x+4)^2=8` en dus `x=sqrt(8)-4 vv x=text(-)sqrt(8)-4` .

`2 (x-1)^2 - 3 = 0` geeft `(x-1)^2 = 1,5` en `x = 1+sqrt(1,5) vv x = 1-sqrt(1,5)` .
Dus: `x~~text(-)0,22 vv x~~2,22` .

• `1` verschuiven ten opzichte van de `y` -as (groen);

• met `2` vermenigvuldigen ten opzichte van de `x` -as (blauw);

• `text(-)3` verschuiven ten opzichte van de `x` -as (grijs).

De coördinaten van de top zijn `(text(-)2 , 10 )` en de grafiek is een bergparabool. Dus is de functie dalend voor `x> text(-)2` .

Nee, in het punt `(text(-)2,10)` is de grafiek stijgend noch dalend.

`text(-)3(x+2)^2+10=0` geeft `(x+2)^2=10/3` , dus `x = sqrt(10/3) - 2 vv x = text(-)sqrt(10/3) - 2` .
Dus `x~~text(-)3,83 vv x~~text(-)0,17` .

De top ligt op de lijn `x=2` en dus dicht bij het punt `(1, 9)` , terwijl voorbij de top de grafiek weer moet dalen om door `(5, 5)` te kunnen. Het is een bergparabool.

Omdat de symmetrieas `x=2` is, kun je dit direct invullen: `f(x)=a(x-2)^2+q` .

`(1, 9)` invullen: `9=a(1-2)^2+q` levert op: `9=a+q` .

`(5, 5)` invullen: `5=a(5-2)^2+q` levert op `5=9a+q` .

Hieruit volgt `a=text(-)1/2` en `q=9 1/2` .

Het functievoorschrift wordt dan:  `f(x)=text(-)1/2(x-2)^2+9 1/2` .

Het is een bergparabool met een maximum `y=p` voor `x=3` .

`p>0`

`text(-)1/2(5-3)^2+p=8` geeft `p=10` .

`p < 4`

Top `(3 , p)` op `y=4 x-5` geeft: `p=4 *3 -5 =7` .

Luchtweerstand en draaiing van de bal zijn van invloed op de baan.

De top van de parabool is `(1; 1,5)` .

Ga uit van `h=a (x-10 ) ^2+1,5` .

Vul het punt `(0; 0,5)` in en bereken `a` uit `a(text(-)10)^2+1,5 = 0,05` .

Je vindt `a=text(-)0,01` .

`text(-)0,01 (x-10 ) ^2+1,5 `	`=`	`0`
`(x-10 ) ^2`	`=`	`150`
`x`	`=`	`10 ±sqrt(150 )`

Omdat `10 +sqrt(150 ) < 24` is de bal in.

Top `(5 , 4 )` geeft: `h(x)=a (x-5 ) ^2+4` .

Grafiek door `(0 ; 2,5 )` , invullen van dit punt geeft: `25 a+4 =2,5` en dus `a=text(-)0,06` .

Conclusie: `h(x)=text(-)0,06 (x-5 ) ^2+4` .

`text(-)0,06 (x-5 ) ^2+4 = 3,05` geeft `(x-5)^2 = 15,833...` en dus `x ~~ 1,02 vv x~~8,98` .

Omdat je weet dat het een driepunter is, vervalt de eerste oplossing. De speler staat ongeveer `8,98` meter voor de basket.

Bergparabool met top `(0 , text(-)2)` , dus de functie heeft een maximum.

Dalparabool met top `(4, 8)` , dus de functie heeft een minimum.

Bergparabool met top `(text(-)9 , 0 )` , dus de functie heeft een maximum.

`x=4 ∨x=6`

`x=5`

`x=text(-)5 ∨x=text(-)3`