Veeltermfuncties > De abc-formule
12345De abc-formule

Voorbeeld 3

Een kwadratische vergelijking heeft precies één oplossing als de discriminant `0` is. Stel je nu voor dat je een functie hebt zoals `f(x)=x^2+kx+3` , waarin `k` een nog onbekende constante is. Je wilt deze constante zo kiezen, dat de grafiek van `f` precies met zijn top op de `x` -as ligt.
Welke waarde moet `k` dan krijgen?

> antwoord

Je kunt met de applet werken of met de grafische rekenmachine een paar grafieken van die functies bekijken, neem bijvoorbeeld `k=0` , `k=1` , `k=2` , `k=3` en `k=4` . Je ziet dan dat `3 lt k lt 4` .

De vergelijking `x^2+kx+3 =0` moet precies één oplossing hebben.
Uit `D=0` volgt dan: `k^2-12 =0` .

Kennelijk moet dan gelden `k^2=12` . Dus: `k=±sqrt(12 )` .

Opgave 8

Het voorschrift `f(x)=x^2+kx+3` voor verschillende waarden van `k` levert steeds een andere functie met een andere grafiek op.

a

Bepaal de top van deze parabool als `k=2` .

b

Bepaal de top van deze parabool als `k=1` .

c

Schrijf functie `f` in de vorm `f(x)=(x-p)^2+q` .

d

Voor welke waarden van `k` ligt de top van de grafiek van `f` op de lijn `y=1` ?

Opgave 9

Gegeven is de functie `f` met `f(x)=px^2-4 x+5` .

a

Neem `p=1` en bepaal de nulpunten en de top van de grafiek van `f` .

b

Neem `p=0` . Waarom is de grafiek van `f` nu geen parabool?

c

Voor welke waarde(n) van `p` heeft de grafiek van `f` precies één punt met de `x` -as gemeen?

verder | terug