Een kwadratische vergelijking heeft precies één oplossing als de discriminant
`0`
is. Stel je nu voor dat je een functie hebt zoals
`f(x)=x^2+kx+3`
, waarin
`k`
een nog onbekende constante is. Je wilt deze constante zo kiezen, dat de grafiek
van
`f`
precies met zijn top op de
`x`
-as ligt.
Welke waarde moet
`k`
dan krijgen?
Je kunt met de applet werken of met de grafische rekenmachine een paar grafieken van die functies bekijken, neem bijvoorbeeld `k=0` , `k=1` , `k=2` , `k=3` en `k=4` . Je ziet dan dat `3 lt k lt 4` .
De vergelijking
`x^2+kx+3 =0`
moet precies één oplossing hebben.
Uit
`D=0`
volgt dan:
`k^2-12 =0`
.
Kennelijk moet dan gelden `k^2=12` . Dus: `k=±sqrt(12 )` .
Het voorschrift `f(x)=x^2+kx+3` voor verschillende waarden van `k` levert steeds een andere functie met een andere grafiek op.
Bepaal de top van deze parabool als `k=2` .
Bepaal de top van deze parabool als `k=1` .
Schrijf functie `f` in de vorm `f(x)=(x-p)^2+q` .
Voor welke waarden van `k` ligt de top van de grafiek van `f` op de lijn `y=1` ?
Gegeven is de functie `f` met `f(x)=px^2-4 x+5` .
Neem `p=1` en bepaal de nulpunten en de top van de grafiek van `f` .
Neem `p=0` . Waarom is de grafiek van `f` nu geen parabool?
Voor welke waarde(n) van `p` heeft de grafiek van `f` precies één punt met de `x` -as gemeen?