Veeltermfuncties > De abc-formuleUitleg
De vergelijking `x^2+6 x=16` kun je niet oplossen door terug te rekenen. Maar bekijk de figuur eens. Zie je dat `x^2+6 x= (x+3 ) ^2-3^2` ? Dit betekent dat je de gegeven vergelijking kunt schrijven als: `(x+3 ) ^2-9 =16` . En nu komt `x` weer op één plek voor en kun je terugrekenen:
| `(x+3 ) ^2-9` | `=` | `16` | |
| `(x+3 ) ^2` | `=` | `25` | |
| `x+3` | `=` | `+-5` | |
| `x` | `=` | `text(-)3 ±5` |
De oplossing van deze vergelijking is dus `x=2 ∨x=text(-)8` .
De gebruikte techniek heet kwadraat afsplitsen.
Bekijk de kwadratische functie `f` met functievoorschrift `f(x)=x^2-6 x+1` .
Schrijf `f(x)` in de vorm `(x-q)^2+p` door een kwadraat af te splitsen.
Je weet nu de coördinaten van de top van de grafiek van `f` . Welke coördinaten zijn dit?
Bereken algebraïsch de nulpunten van de grafiek van `f` in twee decimalen nauwkeurig.
Splits van de functievoorschriften een kwadraat af.
`f(x)=x^2+12 x`
`g(x)=x^2-8 x+15`
`h(x)=2 x^2-12 x-12`
`k(x)=text(-) x^2+4 x+3`
`m(x)=x^2+4x-16`
`k(x)=3x^2+18x-6`