Veeltermfuncties > De abc-formule
12345De abc-formule

Theorie

Een algemene formule voor een kwadratische functie is: . Nu zie je aan het functievoorschrift niet meteen hoe hij door transformatie uit de machtsfunctie kan ontstaan. Dat is lastig als je de top en de nulpunten van de bijbehorende parabool wilt vinden.

Door kwadraat afsplitsen kun je het functievoorschrift van omzetten naar de vorm: waarin de top van de grafiek is. Je gebruikt daarbij het product:

, dus

Controleer met de applet dat dezelfde functie is als .

Natuurlijk is het handig als je met behulp van kwadraat afsplitsen omzet naar de vorm waarin je de top en de symmetrieas zo kunt aflezen.
Het berekenen van de nulpunten van de functie kun je ook doen met behulp van kwadraat afsplitsen.
Wiskundigen hebben dit al lang geleden gedaan en zo de abc-formule afgeleid. Daarmee kun je de vergelijking oplossen en zo de nulpunten van de bijbehorende kwadratische functie berekenen.
De gevonden oplossing is:

De uitdrukking die onder het wortelteken staat, heet de discriminant van de kwadratische vergelijking. Omdat alleen de wortel uit een positief getal of een reëel getal oplevert, bepaalt die discriminant het aantal oplossingen van de vergelijking:

  • bij zijn er twee oplossingen;

  • bij is er één oplossing (twee dezelfde);

  • bij zijn er geen reële oplossingen.

is de -coördinaat van de top, omdat deze waarde precies tussen de nulpunten ligt.

In het Practicum kun je oefenen met het oplossen van kwadratische vergelijkingen.

verder | terug