Veeltermfuncties > Veeltermen
12345Veeltermen

Uitleg

De functie `f(x)=text(-)x^3-4 x^2+12 x` is een voorbeeld van een veeltermfunctie. Elke uitdrukking die bestaat uit een optelling of aftrekking van machtsfuncties met een gehele positieve exponent en eventueel een constant getal heet namelijk een veelterm (of polynoom).

Om de grafiek goed in beeld te krijgen, wil je vooraf weten welke nulpunten en toppen er zijn.
In dit geval kun je nulpunten algebraïsch berekenen:
`text(-) x^3-4 x^2+12 x=0` geeft `text(-) x(x^2+4 x-12 )=0` .
Ontbinden in factoren levert `text(-) x(x+6 )(x-2 )=0` , dus `x=0 ∨x=text(-) 6 ∨x=2` .

De enige snijpunten met de `x` -as zijn `(text(-)6, 0 )` , `(0, 0 )` en `(2, 0 )` . Hoe je de toppen kunt berekenen, leer je later. Nu bekijk je eerst even de tabel op je grafische rekenmachine tussen de nulpunten. Je ziet dan dat je de grafiek goed in beeld krijgt met venster `[text(-)10, 10] xx [text(-)50, 10]` .

Opgave 3

Bekijk Uitleg 2.

a

Bepaal met de grafische rekenmachine beide toppen van de grafiek in twee decimalen nauwkeurig.

b

Bereken de exacte snijpunten van de grafiek van `f` met de parabool `y= text(-)4 x^2` .

Opgave 4

Gegeven is de veeltermfunctie `g` met `g(x)=0,5 x^4-8 x^2` .

a

Bereken algebraïsch de drie nulpunten van deze functie.

b

Bereken de coördinaten van de toppen van de grafiek van `g` met de grafische rekenmachine. Rond waar nodig af op twee decimalen.

verder | terug