`text(D)_f=ℝ` en `text(B)_f=ℝ`

`text(D)_g=ℝ` en `text(B)_g=[0, rarr⟩`

De grafiek van `f` is puntsymmetrisch. Het punt van symmetrie is `(0,0)` .

De grafiek van `g` is lijnsymmetrisch. De symmetrieas is de `y` -as.

De grafiek van `h` kan onstaan uit die van `g` door:

• translatie van `2` t.o.v. de `y` -as;

• vermenigvuldiging met `text(-)4` t.o.v. de `x` -as;

• translatie van `6` t.o.v. de `x` -as.

De top volgt uit de transformaties: top `(2, 6)` .

Nulpunten: `text(-)4(x-2)^4 + 6 = 0` geeft `(x-2)^4=1,5` en `x=2+root[4](1,5) vv x=2-root[4](1,5)` .

`x = root[6](22) vv x = text(-)root[6](22)` geeft `x~~text(-)1,67 vv x~~1,67` .

`x^7 = 20` geeft `x=root[7](20)` en `x~~1,53` .

`x^5 = text(-)6` geeft `x = root[5](text(-)6)` en `x~~text(-)1,43` .

`text(-)3(x+4)^5+6=12` geeft `(x+4)^5=text(-)2` en dus `x = root[5](text(-)2) - 4 ~~text(-)5,15`

Gebruik de vensterinstellingen die je in de uitleg ziet.

`(1,07 ; 7,04 )` en `(text(-)3,74 ; text(-)48,52 )` .

Los op: `text(-)x^3-4x^2+12x=text(-)4x^2` .

Dit levert op `x^3-12x=x(x^2-12)=0` , dus `x=0 vv x=sqrt(12) vv x=text(-)sqrt(12)` .

Snijpunten: `(text(-) sqrt(12 ), text(-)48 )` , `(0 , 0 )` en `(sqrt(12 ), text(-)48 )` .

`g(x)=0,5 x^4-8 x^2 = 0` geeft `x^4 - 16x^2 = x^2(x^2-16) = 0` en dus `x=0 vv x=4 vv x=text(-)4` .

Voer in: Y1=0.5X^4-8X^2.
Venster bijvoorbeeld: `[text(-)10, 10]xx[text(-)50, 10]` .

De coördinaten van de toppen zijn `(text(-)2,83; text(-)32), (0, 0)` en `(2,83; text(-)32)` .

`3(x-5)^4-6=0` geeft `(x-5)^4=2` en `x=text(-)root(4)(2)+5 vv x=root(4)(2) +5` .

`3(x-5)^4-6=21` geeft `(x-5)^4=8` en `x=text(-)root(4)(9)+5 vv x=root(4)(9)+5` .

Het bereik van `f` is `[text(-)6, rarr rangle` , dus voor `c < text(-)6` heeft de vergelijking `f(x)=c` geen oplossing.

`5(x-1)^6+1=26` geeft `(x-1)^6=5` en `x=root(6)(5)+1 vv x=text(-)root(6)(5)+1` , zodat `x~~text(-)0,31 vv x~~2,31` .

`text(-)(x+3)^5-2=15` geeft `(x+3)^5=text(-)17` en `x=root[5](text(-)17)-3~~text(-)4,76` .

`1/4(x+2)^9+100=text(-)28` geeft `(x+2)^9=text(-)512` en dus `x=root[9](text(-)512)-2 = text(-)4` .

`text(-)2(x-5)^4+15=3` geeft `(x-5)^4=6` en `x=root(4)(6)+5 vv x=text(-)root(4)(6)+5` , zodat `x~~3,43 vv x~~6,57` .

`x^4-x^2=x^2(x^2-1)=0` geeft `x=text(-)1 vv x=0 vv x=1` .

`5x^8=x^3` geeft `5x^8-x^3=x^3(5x^5-1)=0` en `x^3=0 vv x^5=1/5` , zodat `x=0 vv x=root[5](1/5)~~0,72` .

`x^4+5x^3=text(-)6x^2` geeft `x^4+5x^3+6x^2=x^2(x^2+5x+6)=x^2(x+2)(x+3)=0` zodat `x=text(-)3 vv x=text(-)2 vv x=0` .

Plot de grafiek op de grafische rekenmachine met het standaardvenster. Je komt erachter dat er geen toppen zijn en maar één nulpunt.

Twee nulpunten, twee toppen.

Eén nulpunt, geen toppen.

Drie nulpunten, twee toppen.

Maximaal drie nulpunten en twee toppen. (Dit is eigenlijk nog niet meer dan een vermoeden, een echt bewijs heb je niet geleverd!)

`2x^4-512x^2=2x^2(x^2-256)=0` geeft `x=text(-)16 vv x=0 vv x=16` .

Bekijk de tabel voor `text(-)20 le x le 20` .

Bijvoorbeeld een venster van `[text(-)20, 20 ]xx[text(-)40000, 10000 ]` .

Drie toppen. Je vindt minimum `f(11,31)=f(text(-)11,31)=text(-)32768` en maximum `f(0 )=0` .

Voer in: `y_1=0,25(x-3)^4+50` en `y_2=2(x+1)^5-100` .
Venster bijvoorbeeld: `[text(-)10, 10]xx[text(-)1000, 1000]` .

De grafiek van `f` is lijnsymmetrisch. De symmetrieas is `x=3` .

De grafiek van `g` is puntsymmetrisch. Het punt van symmetrie is `(text(-)1,text(-)100)` .

`text(D)_f=ℝ` en `text(B)_f=[50, rarr rangle`

`text(D)_g=ℝ` en `text(B)_g=ℝ`

Snijpunt bij `x~~1,38` .

`4x^5=text(-)12` geeft `x^5=text(-)3` en `x=root[5](text(-)3)~~text(-)1,25` .

`60 -0 ,5 x^4=0` geeft `x^4=120` en `x=text(-)root[4](120)~~text(-)3,31 vv x=root[4](120)~~3,31` .

`(x-1)^8+5=10` geeft `(x-1)^8=5` en `x=text(-)root(8)(5)+1~~text(-)0,22 vv x=root(8)(5)+1~~2,22`

`text(-)(x-2)^7+5=15` geeft `(x-2)^7=text(-)10` en `x=root(7)(text(-)10)+1~~text(-)0,39` .

`10(x+6)^4-22=138` geeft `(x+6)^4=16` en `x=text(-)4 vv x = text(-)8` .

`text(-)5(x-3)^6+18=text(-)2` geeft `(x-3)^6=4` `x=text(-)root(6)(4)+3~~1,74 vv x=root(6)(4)+3~~4,26` .

`x^3-4x^2=21x` geeft `x^3-4x^2-21x=x(x^2-4x-21)=x(x-7)(x+3)=0` zodat `x= text(-)3 vv x=0 vv x=7 ` .

`x(x^3-1 )=7 x` geeft `x^4-8x=x(x^3-8)=0` , zodat `x=0 vv x=root[3](8)=2` .

`x= text(-)5 vv x=0 vv x=6`

`2 x^4-12 x= text(-)18 x` geeft `2x^4+6x=2x(x^3+3)=0` , zodat `x=root[3](text(-)6) ~~ text(-)1,44 vv x=0 `

`x^4-7 x^3+10 x^2=x^2(x^2-7x+10)=x^2(x-2)(x-5)=0` geeft `x=0 ∨x=2 ∨x=5`

`2x^5-4x^3=2x^3(x^2-2)=0` geeft `x=0 vv x=sqrt(2) vv x=text(-)sqrt(2)` .

`2x^5-4x^3=5x^4` geeft `2x^5-5x^4-4x^3=x^3(2x^2-5x-4)=0` en `x=0 vv 2x^2-5x-4=0` .
Met de abc-formule: `0 vv x=(5 + sqrt(57))/4 vv x=(5-sqrt(57))/4` geeft `x=0 vv x~~3,14 vv x~~text(-)0,64` .

`(x^2-4)^2-100=0` geeft `x^2-4=10 vv x^2-4=text(-)10` en dus `x=text(-) sqrt(14) vv x=sqrt(14)` .

Gebruik je GR om de extremen te vinden van deze functie.

Voer in: `y_1=(x^2-4)^2-100` .
Venster bijvoorbeeld: `[text(-)5, 5]xx[text(-)200, 350]` .

Je vindt min. `f(2)=f(text(-)2)=text(-)100` en max. `f(0) = text(-)84` .

`(x^2-4)^2-100=text(-)91` geeft `x^2-4=3 vv x^2-4=text(-)3` en `x=text(-)sqrt(7) vv x=sqrt(7) vv x=text(-)1 vv x=1` .

Het bereik van `f` is `[text(-)100, rarr rangle` , dus voor `c < text(-)100` heeft de vergelijking `f(x)=c` geen oplossing.

Bereken eerst de nulpunten: `text(-)0,5w^3+9w^2=text(-)0,5w^2(w-18)=0` geeft `w=0 vv w=18` .
Bekijk vervolgens de tabel voor `0 le x le 18` .

Voer in Y1=-0.5x^3+9X^2 met venster `[0, 18]xx[0, 500]` .

Het antwoord op de vraag is twaalf bietenwieders. Want de grafiek heeft een maximum bij `w=12` .

Tabel maken op de GR.

Deze tabel past redelijk bij de gegeven tabel.

De totale opbrengst is `2250q` .

`TW=2250 q-(100 q^3-600 q^2+1300 q)= text(-)100 q^3+600 q^2+950 q`

Voer in: Y1=-100X^3+600X^2+950X
Venster bijvoorbeeld: `[0, 10]xx[0, text(10000)]` .

Maximum bij `x=4,67706...`
Bij een productie van `4677` is er maximale winst.
De maximale winst is dan € 7337,12.

`x=0 vv x=2`

`x=0 ∨x=3`

`x=root4 (9 )vvx=text(-)root4(9)`

`x=text(-)sqrt(13) vv x=0 vv x=sqrt(13)`

€ 53125,00

Een productie van `3500` .

Bij een productie van `7000` is er een maximale winst van € 205000,00.