In een bepaald economisch model wordt als voorbeeld een landbouwer genomen die bieten verbouwt. Bieten moet je vrij
houden van onkruid, dat heet
"wieden"
. Hoe meer mensen gaan wieden, hoe beter de bieten groeien. Maar als er te veel mensen
gaan wieden, lopen ze elkaar in de weg en vertrappen ze de bietenplantjes. De oogst
`Q`
(in honderden kg bieten) hangt af van het aantal werkers
`w`
volgens de formule
`Q=text(-)0,5w^3+9 w^2`
.
Hoeveel wieders kan deze landbouwer het beste inzetten als hij een zo groot mogelijke
oogst wil hebben?
Bij
Breng de grafiek van `Q(w)` in beeld.
Bepaal nu het antwoord op de gestelde vraag.
ChemTech produceert een onkruidbestrijdingsmiddel. Voor de productiekosten per maand gelden de volgende gegevens:
`q` (duizenden kg per maand) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
`TK` (euro per maand) | 775 | 1000 | 1220 | 2000 | 4000 | 8000 |
Variabele `q` is de geproduceerde hoeveelheid per maand in duizenden kg. `TK` zijn de totale kosten in euro's. ChemTech verkoopt dit middel voor € 2,25 per kilogram.
De bedrijfsleiding heeft voor de kostenfunctie deze formule bedacht: `TK=100 q^3-600 q^2+1300 q` .
Laat zien dat deze formule redelijk goed bij de gegeven tabel past.
Stel een formule op voor de totale winst `TW` afhankelijk van `q` . Ga ervan uit dat de geproduceerde hoeveelheid elke maand ook wordt verkocht.
Bepaal met de grafische rekenmachine bij welke productie per maand de winst maximaal is. Wat is dan de maximale winst?