Veeltermfuncties > VeeltermenVoorbeeld 1
Gegeven is de functie:
`f(x)=text(-)0,1(x-4)^3+10`
Bepaal eerst de karakteristieke
eigenschappen van
`f`
en plot daarna met de grafische rekenmachine de
grafiek. Bereken het nulpunt van
`f`
.
De grafiek van `f` ontstaat door transformaties uit de grafiek van `y=x^3` .
Achtereenvolgens:
-
translatie van `4` t.o.v. de `y` -as;
-
vermenigvuldiging t.o.v. de `x` -as met factor `text(-)0,1` ;
-
translatie van `10` t.o.v. de `x` -as.
Het domein en bereik van `f` is daarom `ℝ` en de grafiek van `f` is puntsymmetrisch.
Door de negatieve factor `text(-)0,1` voor `(x-4)^3` is de grafiek dalend voor elke waarde van `x` (behalve bij `x=4` ). Het punt van symmetrie kun je uit het functievoorschrift aflezen: `(4, 10)`
Venster bijvoorbeeld: `[text(-)6, 14]xx[text(-)90, 110]`
Het nulpunt bereken je door `f(x) = 0` op te lossen:
|
`text(-)0,1(x-4)^3+10` |
`=` |
`0` |
|
|
`(x-4)^3` |
`=` |
`100` |
|
|
`x-4` |
`=` |
`root(3)(100)` |
|
|
`x` |
`=` |
`root(3)(100)+4` |
Het exacte nulpunt is `x = root(3)(100)+4` .
Gegeven is de functie: `f(x)=3(x-5)^4-6`
Bereken exact de nulpunten van `f` .
Los exact op: `f(x)=21`
Voor welke waarden van `c` heeft de vergelijking `f(x)=c` geen oplossing?
Los algebraïsch op. Rond indien nodig af op twee decimalen.
`5(x-1)^6+1=26`
`text(-)(x+3)^5-2=15`
`1/4(x+2)^9+100=text(-)28`
`text(-)2(x-5)^4+15=3`
Een grafiek is door translaties en een vermenigvuldiging ten opzichte van de `x` -as ontstaan uit de grafiek van `y=x^4` . De top van de grafiek is `(5, 8)` en de grafiek gaat ook door `(3, 12)` .
Stel een formule op voor deze grafiek.