Veeltermfuncties > Veeltermen
12345Veeltermen

Theorie

Functies van de vorm zijn machtsfuncties. Het verloop van de grafiek hangt af van de waarde van .
Als een positief even getal is, dan heeft de volgende karakteristieke eigenschappen:

  • en

  • de grafiek is dalend als en stijgend als

  • de symmetrieas van de grafiek is de -as

  • de top is

Als een positief oneven getal is, dan heeft de volgende karakteristieke eigenschappen:

  • en

  • de grafiek is stijgend voor elke waarde van (behalve bij )

  • de grafiek is puntsymmetrisch in het punt , daarom wordt dit het symmetriepunt genoemd.

De grafieken van de vorm ontstaan door transformaties uit de grafiek van .

De vergelijking met een positief geheel getal heeft de volgende oplossingen:

  • als even is en , dan zijn er twee oplossingen: en

  • als even is en , dan is één oplossing en dat is tevens de top van de grafiek:

  • als even is en , dan zijn er geen oplossingen

  • Als oneven is, dan is er altijd één oplossing:

spreek je uit als n-de machtswortel van .

Functies zoals heten veeltermfuncties. Om daarvan de karakteristieken te berekenen heb je vaak gevorderde wiskundige technieken nodig. Maar soms kun je hier ook met behulp van ontbinden in factoren uitkomen.

verder | terug