Veeltermfuncties > Ongelijkheden
12345Ongelijkheden

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

Daarbij hoort de ongelijkheid: `0,052 v^3 > 20` .

b

Eerst los je de bijbehorende vergelijking `0,052 v^3 = 20` op.
Vaak kan dat algebraïsch, vaak ook doe je dat met je grafische rekenmachine. Je maakt dan grafieken van Y1=0.052X^3 en Y2=20. Denk dan vooraf goed na over de instellingen van de assen. Bijvoorbeeld windsnelheden liggen in Nederland vaak tussen `0` en `20` m/s.
Kijk dan naar je grafieken voor de oplossing van de ongelijkheid.

Opgave 1
a

Voer in: Y1=0.052X^3 en Y2=20
Venster bijvoorbeeld: `[0, 10]xx[0, 50]` .

Snijden geeft `x~~7,27` .
In de grafiek zie je dat moet gelden `v>7,27` .

b
`0,052 v^3` `=` `20`
`v^3` `=` `20/(0,052)`
`v` `=` `root(3)(20/(0,052))~~7,27`
c

Dit gaat in sommige gevallen sneller en je kunt een exact antwoord geven.

Opgave 2
a

Venster bijvoorbeeld: `[text(-)30, 30]xx[text(-)40, 40]` .
Er zijn drie snijpunten.

b

Snijden geeft `x~~text(-)22,36 vv x=0 vv x~~22,36` .

`x~~text(-)22,36 vv x=0 vv x~~22,36`

In de grafiek zie je dat moet gelden `text(-)22,36 ≤x < 0 ∨x>22,36` .

c
`0,01x(x^2-400)` `=` `x`
`0,01x^3-5x` `=` `0`
`0,01x(x^2-500)` `=` `0`
`x` `=` `0 vv x =text(-)sqrt(500)vvx=sqrt(500)`
Opgave 3
a

`60-x^2=4x` geeft `x^2+4x-60=(x+10)(x-6)=0` en `x= text(-)10 ∨x=6` .

b

`x < text(-)10 ∨x>6`

Opgave 4
a

`B=0,125 a`

b

`G=10000 + 0,0352 a`

c

`10000 +0,0352 a ≤ 0,125 a`

d

`10000 +0,0352 a = 0,125 a` geeft `a ~~ 111358,57`

Aflezen uit de grafiek geeft:  `a ≥ 111359` km.

Helemaal eerlijk is deze berekening niet, want een elektrische auto is goedkoper in onderhoud en in wegenbelasting.

Opgave 5
a

`x≤ text(-)2 ∨ 0 ≤x≤2`

b

`x^3=x^2` geeft `x^3-x^2=x^2(x-1)=0` geeft `x=0 vv x=1` .
Grafieken op GR: `x < 0 ∨ 0 < x < 1` .

Opgave 6
a

`5(x-1)^2 - 9 = 11` geeft `(x-1)^2 = 4` en dus `x=3 vv x=text(-)1` .

Grafiek: `x < text(-)1 vv x>3` .

b

`x^3 = x` geeft `x(x^2-1)=0` en dus `x=0 vv x=+-1` .

Grafiek: `text(-)1 < x < 0 ∨x>1` .

c

`x^3 = 80 x-2 x^2` geeft `x^3 + 2x^2 - 80x = x(x+10)(x-8)=0` , zodat `x=0 vv x=text(-)10 vv x=8` .

Grafiek: `x≤text(-)10 ∨0 ≤x≤8` .

d

Bij het plotten van de grafiek zie je dat de grafieken elkaar snijden en niet raken, en de grafiek van `text(-)2x^2` dus voor alle `x` boven de grafiek van `8-x` ligt.

Dit geldt voor alle `x` -waarden.

e

`8/(x^2) = x` geeft `x^3=8` en dus `x=2` .

Grafiek: `x < 0 ∨0 < x≤2` .

f

`x^2-4x = text(-)3` geeft `x^2-4x+3=(x-1)(x-3)=0` en dus `x=1 vv x=3` .

Grafiek: `x < 1 ∨x>3` .

Opgave 7
a

`125q=6150` geeft `q=49,2` .

Meer dan `49` fietsen.

b

`425q=300*200+950+5200` geeft `q=155,647...`

Minstens `156` fietsen.

Opgave 8
a

`a_A(t)=110 t+24` en `a_B(t)=120 t`

b

`120t = 110t+24` geeft `t=2,4` uur.

Na `2,4*60=144` minuten.

c

`110t+24=120t+4` geeft `t=2` uur.

`110t+24=120t-4` geeft `t=2,8` uur.

Dus `(2,8-2)*60=48` minuten.

Opgave 9
a

`(x^2-4)(x^2-9)=0` geeft `x^2=4 vv x^2=9` en dus `x=+-2 vv x=+-3` .

Grafiek: `text(-)3 ≤x≤text(-)2 ∨2 ≤x≤3` .

b

`(x^2-4)(x^2-9)=36` geeft `x^4-13x^2=x^2(x^2-13)=0` en dus `x=0 vv x=+-sqrt(13)` .

Grafiek: `text(-) sqrt(13 ) < x < 0 ∨0 < x < sqrt(13 )` .

Opgave 10
a

`D=p^2-48 = 0` geeft `p^2-48=0` en `p=+-sqrt(48)` .

`D gt 0` aflezen uit de grafiek geeft:  `p < text(-)sqrt(48) vv p>sqrt(48)` .

b

`x^2+3x+12 = text(-)x + 9` geeft `x^2+4x+3=(x+1)(x+3)=0` en `x=text(-)3 vv x=text(-)1` .

Grafiek: `text(-)3 < x < text(-)1` .

Opgave 11Smart ForTwo
Smart ForTwo
a

Het gaat om het bedrag per kilometer voor de benzine en onderhoudskosten. De onderhoudskosten zijn `2,5` eurocent per gereden kilometer. Daarbij komen nog de benzinekosten. Per kilometer heb je `1/20` liter benzine nodig. `1` liter benzine kost € 1,60 en `1/20` liter benzine dus `1/20*1,60 = 0,08` cent.

In totaal kom je dus op `0,08+0,025=0,105` , dus `10,5` ct/km.

b

De Smart kost € 0,105 per gereden kilometer. Voor `16000` kilometer betaal je dus `16000*0,105=1680` euro.

Voor de Smart zelf betaal je € 4,00 per dag. In een jaar dus `365*4=1460` euro.

Opgeteld € 3140,00.

c

`1460 +0,105 a < 5000` geeft `a≤33714` .

d

`K(a)=1960 +0,08 a` als `a < 20000` .

`K(a)=1460 +0,105 a` als `a≥20000` .

Opgave 12
a

`x < text(-)3 ∨x>2`

b

`x≤text(-)2 ∨ 0 < x≤2`

c

`1 < x < 5`

Opgave 13
a

`144 -24 t>18 t`

b

`t < 3 3/7`

c

`3` uur en `26` minuten.

Opgave 14
a

`(text(-)1,80; 7,85), (text(-)0,45; 2,09)` en `(1,25; 0,06)` .

b

`x < text(-1,80) vv text(-0,45) < x < 1,25`

verder | terug