Veeltermfuncties > TotaalbeeldExamenopgaven
In een bouwconstructie worden houten balken door verticale krachten belast. De sterkte van zo'n balk hangt dan af van zijn afmetingen en de gebruikte houtsoort. We bekijken liggende balken met een rechthoekige doorsnede. Balken kunnen op twee manieren worden neergelegd: met de lange rechthoekszijde horizontaal of verticaal. We noemen dit horizontaal of verticaal geplaatste balken. Zie figuur. De richting van de krachten is aangegeven met pijlen.
Voor de sterkte `S` van een balk van een bepaalde houtsoort geldt de formule: `S = 0,12 * b * h^2` . Hierbij is `b` de basis in cm en `h` de hoogte van de dwarsdoorsnede in cm.
Een balk van deze houtsoort heeft een rechthoekige dwarsdoorsnede van `24` cm bij `6` cm. Deze balk kan in verticale en in horizontale stand worden geplaatst.
In welke stand is de sterkte het grootst? Licht je antwoord toe.
De oppervlakte van de rechthoekige dwarsdoorsnede van een balk van deze houtsoort is gelijk aan `60` cm2. Voor de sterkte S geldt: `S = 100` .
Bereken de afmetingen `h` en `b` van deze dwarsdoorsnede. Geef `h` en `b` in één decimaal nauwkeurig.
Uit een cilindervormige boom van dezelfde houtsoort wil men een balk zagen met basis `b` en hoogte `h` . Voor deze balk geldt nog steeds de formule `S = 0,12 * b * h^2` . De cirkelvormige dwarsdoorsnede heeft een diameter van `40` cm. Zie de figuur hiernaast.
Laat zien dat in deze situatie voor de sterkte de formule `S = 192b - 0,12b^3` kan worden gevonden.
Bereken de afmetingen `h` en `b` van de dwarsdoorsnede met de grootste sterkte. Geef `h` en `b` in één decimaal nauwkeurig.
(bron: examen havo wiskunde B in 2002, eerste tijdvak)
|
|
|
|
Er zijn vulkanen die geen lava uitspuwen, maar een constante stroom modder geven. De koude modder stroomt als een rivier langzaam de helling af (zie bovenste foto). Aan de rand van deze stroom droogt de modder op. Daar stroomt de modder dus wat langzamer dan in het midden. Dit is te zien aan het geribbelde patroon.
Om dit snelheidsverschil te meten, gebruiken geologen stenen die ze op de modderstroom leggen. Bij een modderstroom van ruim `6` dm breed gebeurt dat als volgt. Een geoloog legt een rij van `7` stenen dwars in de stroom. Elke steen krijgt een nummer van 0 t/m 6. Steen nummer 0 legt hij vlak bij de rand van de stroom. Het midden van steen nummer 1 legt hij op `1` dm van het midden van steen nummer 0. De afstand tussen de middens van opeenvolgende stenen is steeds `1` dm. Steen nummer 6 ligt vlak bij de andere rand. Het resultaat zie je op de onderste foto.
Elk uur meet hij de afstand die de stenen door de stroom hebben afgelegd. In de onderstaande figuren zie je de ligging na één uur en na drie uur.
De afstand `A` (in dm) die de stenen na één uur hebben afgelegd, wordt beschreven door de formule:
`A =text(-)0,1x^2 + 0,6x + 19,4`
Hierbij is `x` de afstand in dm van het midden van een steen tot het midden van steen 0 bij het begin van het proces.
Bereken de afstand die steen nummer 2 het eerste uur heeft afgelegd.
De stenen gaan met de modder mee de berg af. Elke steen heeft zijn eigen constante snelheid.
Van welke stenen ligt die snelheid het dichtst bij `20` dm per uur? Licht je antwoord toe met een berekening.
De geoloog heeft de stenen op een rechte lijn loodrecht op de stroomrichting gelegd. Steen nummer 3 zal door de stroom sneller vooruit komen dan de andere stenen. Het weglengteverschil `W` dat op die manier tussen steen nummer 3 en steen nummer 6 na één uur ontstaat, is afgebeeld in de figuur hiernaast.
Toon aan dat het weglengteverschil `W` tussen steen nummer 3 en steen nummer 6 na één uur `9` cm is.
Op een gegeven moment meet de geoloog een weglengteverschil `W` tussen steen nummer 3 en steen nummer 6 van `83` cm.
Bereken de totale afgelegde weg van de steen met nummer 3, gerekend vanaf de plek waar de geoloog de stenen in de modderstroom gelegd heeft. Geef je antwoord in cm nauwkeurig.
(bron: examen havo wiskunde B in 2005, eerste tijdvak)
Bekijk de functies `f` en `g` : `f(x)=sqrt(1-x^2)` en `g(x)=text(-) 1/30x^3+x^2-1,9x+1,58` .
De grafieken van `f` en `g` lijken elkaar te raken. Bekijk de figuur.
De grafieken van `f` en `g` raken elkaar echter niet. De vergelijking `f(x)=g(x)` heeft twee oplossingen.
Los op voor welke `x` geldt `f(x) le g(x)` . Rond de grenswaarden van `x` zo nodig af op twee decimalen.
Het punt `T` in de figuur is een top van de grafiek van de functie `g` .
Bepaal de `x` -coördinaat van het punt `T` . Rond zo nodig af op twee decimalen.
(naar: examen havo wiskunde B in 2008, tweede tijdvak)