Veeltermfuncties >

Antwoorden van de opgaven

Opgave 1
a
  • `1` verschuiven in de `x` -richting;

  • met `text(-)2` vermenigvuldigen ten opzichte van de `x` -as;

  • `10` verschuiven in de `y` -richting.

b

Snijpunt met de `y` -as is `(0 , 8 )` . Snijpunten met de `x` -as zijn `x=1+sqrt(5)` en `x=1-sqrt(5)` .

c

`x=text(-)18 ∨x=20`

d

`0 < x < 2`

Opgave 2
a

`x≤text(-)7 ∨x≥11`

b

`x=2 ∨x=3`

c

`x= 2 -1/2sqrt(56) vv x=0 ∨x= 2 +1/2sqrt(56)`

d

`x=13`

e

`x < 2 -2sqrt(6) vv x>2+2sqrt(6)`

f

`text(-)3 < x < 2 vv x > 3`

Opgave 3
a

De top is `(2 , 12 )` .

Het snijpunt met de `y` -as is `(0 , 8 )` .

Snijpunten met de `x` -as zijn `x=2+2sqrt(3)` en `x=2-2sqrt(3)` .

b

`text(-)2 < p < 0`

c

`p=9,5`

Opgave 4
a

`h(t)=text(-)4,9(t-5)^2+122,5=text(-)4,9t^2+49t`

b

`10` seconden

c

Ongeveer `5,3` seconden.

Opgave 5
a

Translatie van `2` ten opzichte van de `y` -as geeft `y_2=(x-2)^3` .

b

`v(x)=x^3- (x-2 )^3=x^3-(x^3-6 x^2+12 x-8 )=6 x^2-12 x+8`

c

`6x^2-12x+8=8` geeft `x=0 vv x=2` .

Grafiek: `0 < x < 2` .

d

`v(x)=6 x^2-12 x+8 =6(x-1)^2+2`

De grafiek van `v` is een dalparabool met top `(1 , 2 )` , dus `v` is minimaal `2` .

Opgave 6Boekenkast
Boekenkast
a

Doen. Probeer een eerste idee te krijgen van de oplossing.

b

Kies bijvoorbeeld `AE=x` . Laat zien dat de oppervlakte `K` van de boekenkast dan `K(x)=7,5 x-1,5 x^2` is.

c

Bereken de top van de parabool die de grafiek is van `K(x)=7,5 x-1,5 x^2` . Je vindt `x=2,5` en dan kun je de gevraagde oppervlakte wel berekenen.

Opgave 7Sterkte van een balk
Sterkte van een balk
a

Verticale stand: `S = 0,12 * 6 * 24^2 ~~ 414,72` . Horizontale stand: `S = 0,12 * 24 * 6^2 ~~ 103,68` . Dus in verticale stand is de sterkte het grootst.

b

`b*h = 60` , dus `S = 0,12 * b * h * h = 0,12 * 60 * h = 100` geeft `h ~~ 13,9` en `b ~~ 4,3`  cm.

c

`h^2 = 40^2 - b^2` geeft `S = 0,12 * b * (1600 - b^2) = 192b - 0,12b^3` .

d

Bepaal met je GR het maximum van `S` . Je vindt dat het maximum van `S` optreedt als `b ~~ 23,1` . En daarbij hoort `h ~~ 32,7` .

(bron: examen havo wiskunde B in 2002, eerste tijdvak)

Opgave 8Modderstroom
Modderstroom
a

Bij steen nummer 2 hoort `x = 2` en `A(2) = 20,2` dm.

b

De afgelegde weg van steen 1 is `19,9` dm en die van steen 2 is `20,2` dm. Dus steen 1.

c

De afgelegde weg van steen 3 is `20,3` dm. De afgelegde weg van steen 6 is `19,4` dm. Het verschil is `0,9` dm.

d

Het verschil neemt met `9` cm per uur toe. De tijd vanaf het beginpunt is `83/9` uur. De afgelegde weg is `83/9 * 203 ~~ 1872` cm.

(bron: examen havo wiskunde B in 2005, eerste tijdvak)

Opgave 9Halve cirkel en derdegraads functie
Halve cirkel en derdegraads functie
a

Voer in: Y1=√(1-X^2) en Y2=-1/30X^3+X^2-1.9X+1.58
Venster bijvoorbeeld: `[0,4; 0,7]xx[0,7; 0,9]` .

Snijden geeft `x~~0,534 vv x~~0,657` .
Aflezen uit de grafiek geeft: `text(-)1 le x le 0,53 vv 0,66 le x le 1` .

b

Gebruik je GR om het minimum te bepalen. Dat zit bij `x=1` .

(naar: examen havo wiskunde B in 2008, tweede tijdvak)

verder | terug