Exponentiële functies > Exponentiële groei
123456Exponentiële groei

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

`1048576` lagen.

b

De oppervlakte wordt al snel te klein om nog te kunnen vouwen en het wordt te dik.

c

`157286,4` millimeter dik, dat is ruim `157` meter!

d

Ongeveer `4,7 * 10^(text(-)6)` cm, dat is ongeveer `0,00005` mm.

Opgave 1
a

Het getal waarmee de hoeveelheid bacteriën elk uur wordt vermenigvuldigd.

b

`100` %

c

Na `12` uur heb je `24576` milligram bacteriën.

Opgave 2
a

`150/50=450/150=1350/450=4050/1350=12150/4050=36450/12150=3`
De hoeveelheid bacteriën wordt elk uur 3 keer zo groot.
Omdat je de hoeveelheid bacteriën elk uur met hetzelfde getal vermenigvuldigt, is er sprake van exponentiële groei.

b

3

c

27

d

`984150` milligram bacteriën

Opgave 3
a

0,5

b

ongeveer 0,008

c

93,75%

Opgave 4
a

`2^18`

b

`3^8`

c

`5^5`

d

`6^18`

Opgave 5
a

Ja, dat kan. 
`2^5 + 2^5 = 2^6`

b

Nee,  dit kun je niet als één macht schrijven.

Opgave 6
a

`0`

b

De uitkomst zou hier `0` of `1` kunnen zijn. Beide uitkomsten zijn te verdedigen.

Opgave 7
a

De groeifactor is `1,1` .

b

De groeifactor is `2` .

c

De groeifactor is `1,002` .

d

De groeifactor is `0` .

e

De groeifactor is `0,999` .

f

De groeifactor is `0,6` .

Opgave 8
a

`1,06`

b

€ 1070,58

c

`S(t)=800 *1,06^t`

d

Groeifactor: 1,34
Groeipercentage: 34%

e

Je vindt telkens ongeveer € 2565,71.

Opgave 9
a

`941/970~~0,97` , `913/941~~0,97` , `885/913~~0,97` , `859/885~~0,97` en `833/859~~0,97`

b

`A(t)=784 *0,97^t`

c

Het aantal abonnees komt in 2032 voor het eerst onder de `500000` .

Opgave 10
procentuele toename per jaar 13 `text(-)6` 0,3 15 `text(-)2` 295 `text(-)99`
groeifactor per jaar 1,13 0,94 1,003 1,15 0,98 3,95 0,01
Opgave 11
a

`3^163`

b

`2^6=64`

c

`4^14`

d

`6^21`

Opgave 12
a

`2^7=128`

b

`2^6`

c

`2^3`

d

`5^7`

Opgave 13
a

`R(t)=2 *3^t`

b
`t` 0 1 2 3 4 5
`R(t)` 2 6 18 54 162 486
c

In de loop van 2019.

Opgave 14
a

`N(t)=5000 *0,96^t`

b

`3324` herten

c

Groeipercentage van ongeveer `text(-)33,5` %.

d

In de loop van het jaar 2030 is het aantal herten gehalveerd.

Opgave 15
a

Ongeveer `15` mm.

b

Ongeveer `1,482` .

c

Ongeveer `150` %.

d

`18` hele uren

Opgave 16
a

Als je telkens twee opeenvolgende kapitalen deelt, dan vind je elke keer ongeveer `1,04` .

b

Ongeveer `4` % per jaar.

c
tijd (jaar) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
kapitaal (euro) 10000,00 10800,00 11664,00 12597,12 13604,89 14693,28 15868,74 17138,24 18509,30 19990,05 21589,25
d

Na tien jaar.

e

Na vijf jaar is het kapitaal € 19254,15 en na tien jaar € 23425,61.

f

`10000*1,14^5*1,04^5=10000*1,04^5*1,14^5` ; dus dit maakt geen verschil.

Opgave 17
a

`1`

b

`3^78`

c

`3^103`

d

`1`

Opgave 18
a

`N_text(A)=250000*1,025^t`

b

`N_text(B)=310000 +5000t`

c

Ongeveer `22` %.

d

In het jaar 2030.

Opgave 19

`3125`

Opgave 20
a

`H(t)=950 *1,04^t`

b
jaar 0 1 2 3 4 5 6 7 8
huur 950,00 988,00 1027,52 1068,62 1111,37 1155,82 1202,05 1250,14 1300,14

Na `8` jaar wordt de huur hoger dan € 1300,00.

c

`1,17`

d

`(1,16985...)^5~~2,19`

e

Ongeveer `119,1` %.

f

Na `18` jaar.

Opgave 21

`17`

Opgave 22
a

`W(t)=5000 *0,88^t` .

b

Na `13` jaar.

c

Het groeipercentage per `5` jaar is ongeveer `text(-)47,2` %.

d

Met `0,88^5` . Je vindt ongeveer € 1392,50.

e

Ongeveer `text(-)72,1` %.

verder | terug