Exponentiële functies > Exponentiële groei
123456Exponentiële groei

Verwerken

Opgave 12

Schrijf als één macht.

a

`2^4*2^3`

b

`(2^3) ^2`

c

`(2^512)/(2^509)`

d

`(5^1)^4*5^3`

Opgave 13

In een ondiep meer van `1000` km2 begint riet te groeien. Op 1 januari 2014 is de oppervlakte van het met riet begroeide deel `2` km2. Vanaf dat moment wordt de oppervlakte van het met riet begroeide deel gemeten. Op een gegeven moment constateert men dat de oppervlakte van het met riet begroeide deel elk jaar drie keer zo groot is geworden. Ga ervan uit dat het riet zich in hetzelfde tempo blijft uitbreiden.

a

Geef het functievoorschrift van de met riet begroeide oppervlakte `R(t)` in km2, waarbij `t` de tijd in jaren is en `t=0` op 1 januari 2014.

b

Maak een tabel bij deze functie voor de eerste vijf jaar.

c

In welk jaar is het hele meer voor het eerst helemaal begroeid met riet?

Opgave 14

Elk jaar wordt het aantal herten in een natuurgebied geteld op 1 januari. Op 1 januari 2014 worden er `5000` herten geteld. Uit tellingen is gebleken dat dit aantal met `4` % per jaar daalt.

a

Stel een formule op voor de "groei" van het aantal herten `N` als functie van de tijd `t` in weken, waarbij `t=0` op 1 januari 2014.

b

Bereken het aantal herten op 1 januari 2024.

c

Bereken het groeipercentage per tien jaar.

d

In welk jaar is het aantal herten gehalveerd?

Opgave 15

In de herfst "schieten" de paddenstoelen uit de grond. Dit komt omdat de paddenstoel onder de grond groeit. Hier neemt de paddenstoel vocht op. Als het heeft geregend, schiet de paddenstoel razendsnel omhoog.
Ga uit van een paddenstoel die begint met groeien tijdens een regenbui om 23:00 uur 's avonds. Noem dit tijdstip `t=0` . De hoogte van de paddenstoel is op dat moment `1` cm en neemt per uur met `14` % toe. Deze paddenstoel kan maximaal `12` cm hoog worden.

a

Hoe hoog is de paddenstoel om 02:00 uur 's nachts? Geef je antwoord in millimeters nauwkeurig.

b

Wat is de groeifactor per drie uur? Geef je antwoord in drie decimalen nauwkeurig.

c

Met hoeveel procent is de hoogte van de paddenstoel toegenomen tussen 23:00 uur 's avonds en 6:00 uur in de ochtend? Geef je antwoord in hele procenten.

d

Hoeveel hele uren kan de paddenstoel blijven groeien?

Opgave 16

Een kapitaal van €  `10415,00` wordt gedurende tien jaar belegd in aandelen. In de tabel zie je de groei van het kapitaal in de eerste zes jaar.

tijd (jaar) 0 1 2 3 4 5 6
kapitaal (euro) 10415 10850 11295 11760 12250 12750 13280

Onder rendement wordt hier verstaan de procentuele toename van het belegde kapitaal per jaar.

a

Maak duidelijk dat het kapitaal in de eerste zes jaar bij benadering exponentieel toeneemt.

b

Bereken voor deze periode het rendement (per jaar).

c

Maak een tabel van een kapitaal van € 10000,00 dat tien jaar wordt belegd bij een rendement van 8% per jaar.

d

Na hoeveel jaar is dit kapitaal verdubbeld?

e

Iemand belegt een kapitaal van € 10000,00 gedurende tien jaar. Stel dat hij de eerste vijf jaar een rendement van `14` % per jaar haalt en de daarop volgende vijf jaar `4` % per jaar. Bereken het kapitaal na vijf jaar en na tien jaar.

f

Laat met een berekening zien of het de belegger meer oplevert in vergelijking met de vorige situatie als het rendement de eerste vijf jaar `4` % is en de volgende vijf jaar `14` %.

Opgave 17

Schrijf als één macht.

a

`(( 2^30 ) ^12 * 2^60)/(2^343 * 2^77)`

b

`(( 3^16 ) ^10)/ (3^10 * 27^24)`

c

`3^214/3^211*81^25`

d

`(49^8) ^10/ (7^100*343^20)`

Opgave 18

Op 1 januari 2010 heeft stad A `250000` inwoners. Het aantal inwoners groeit met `2,5` % per jaar. Op 1 januari 2008 heeft stad B `300000` inwoners. Het aantal inwoners groeit in deze stad met `5000` per jaar.

a

Stel een formule op van het aantal inwoners `N_text(A)` van stad A. Neem `t=0` op 1 januari 2010.

b

Stel een formule op van het aantal inwoners `N_text(B)` van stad B. Neem `t=0` op 1 januari 2010.

c

Hoeveel procent inwoners had stad B op 1 januari 2012 meer dan stad A? Geef je antwoord in hele procenten.

d

In welk jaar heeft stad A voor het eerst meer inwoners dan stad B?

Opgave 19

Wat zijn de laatste vier cijfers van `5^2013` ?

verder | terug