Exponentiële functies > Exponentiële groei
123456Exponentiële groei

Voorbeeld 1

Op 1 januari 2010 stond een bedrag van € 3500,00 op een spaarrekening. De bank gaf op deze rekening een rente van `4` % per jaar. Neem aan dat dit alles vanaf 1 januari 2010 niet verandert en stel een formule op voor het saldo `S` op deze rekening afhankelijk van de tijd `t` in jaren vanaf 1 januari 2010. Maak ook een tabel die laat zien hoe het saldo zich ontwikkelde.

> antwoord

Bij een toename van `4` % per jaar hoort een groeifactor van `1,04` . Op `t=0` was het saldo € 3500,00. Een passende formule is daarom: `S=3500 *1,04^t` .

Als je deze formule invoert op de rekenmachine heb je snel een tabel.

Opgave 7

Wat is de groeifactor bij de genoemde groeipercentages?

a

`10` % toename

b

`100` % toename

c

`0,2` % toename

d

`100` % afname

e

`0,1` % afname

f

`40` % afname

Opgave 8

Iemand zet op 1 januari 2010 € 800,00 op een bankrekening tegen `6` % rente. De rente wordt jaarlijks op de bankrekening bijgeschreven. Er wordt verder geen geld op de bankrekening gestort of geld van de bankrekening gehaald.

a

Wat is de groeifactor per jaar van het tegoed op de bankrekening?

b

Hoeveel geld staat er op de bankrekening op 1 januari 2015?

c

Welke formule geldt voor het spaartegoed `S(t)` , waarin `t` de tijd in jaren na 1 januari 2010?

d

Hoe groot is de groeifactor per vijf jaar? Bereken ook het groeipercentage per vijf jaar.

e

Laat met berekeningen zien dat je op de volgende manieren het tegoed op 1 januari 2030 kunt berekenen.

  • `t=20` invullen in de formule;

  • het tegoed op 1 januari 2010 vijf keer vermenigvuldigen met de groeifactor per 4 jaar;

  • het tegoed op 1 januari 2010 vier keer vermenigvuldigen met de groeifactor per 5 jaar.

verder | terug