Exponentiële functies > Exponentiële groei
123456Exponentiële groei

Uitleg

Door te denken aan bacteriegroei en de functie `B(t) = 6 * 2^t` kun je een aantal rekenregels voor machten afleiden.

  • Allereerst heb je op `t=0` volgens de formule `6 *2^0` milligram bacteriën. Omdat je weet dat dit precies `6` moet zijn, is: `2^0=1` .

  • Na `3` uur heb je `6 *2^3` en `4` uur later `6 *2^3*2^4` milligram. Dit is de hoeveelheid bacteriën na `7` uur, dus `6 *2^7` . Conclusie: `2^3*2^4=2^7` . Als je machten vermenigvuldigt, tel je de exponenten op.

  • Na `7` uur heb je `6 *2^7` en `4` uur eerder `6 *2^7/2^4` milligram. Dit is de hoeveelheid bacteriën na `3` uur, dus `6 *2^3` . Conclusie: `2^7/2^4=2^3` . Als je machten deelt, trek je de exponenten af.

  • De groeifactor per uur is `2` . Per `3` uur is die groeifactor `2^3=8` . De hoeveelheid bacteriën na `12` uur kun je op twee manieren berekenen: `6 *2^12` of `6 *8^4` . Dus moet `(2^3)^4=2^12` milligram. Bij machten van machten vermenigvuldig je de exponenten.

Deze rekenregels gelden voor alle grondtallen en exponenten. Alleen met grondtal `0` moet je voorzichtig zijn.

Opgave 4

Schrijf als één macht. Gebruik de rekenregels.

a

`2^4*2^14`

b

`3^3*3^5`

c

`5^9/5^4`

d

`(6^3)^6`

Opgave 5
a

Kun je  `2^5+2^5`  als één macht schrijven?

b

Kun je  `7^3+7^5` als één macht schrijven?

Opgave 6
a

Hoeveel is `0^4` ?

b

En hoe zit het met `0^0` ? Welke moeilijkheid doet zich nu voor?

verder | terug