Exponentiële functies > Exponentiële groei
123456Exponentiële groei

Theorie

Bij exponentiële groei moet je per tijdseenheid een hoeveelheid steeds met hetzelfde getal vermenigvuldigen. Dit getal heet de groeifactor die bij die tijdseenheid hoort. Als `g` de groeifactor is dan geldt: `g>0` . Om vast te stellen of de groei exponentieel is, deel je opeenvolgende waarden van de hoeveelheid op elkaar (let op dat er steeds evenveel tijd verstreken is). Komt daar steeds hetzelfde getal uit, dan is er sprake van exponentiële groei. De hoeveelheid op `t=0` noem je de beginwaarde.

Als een hoeveelheid met steeds hetzelfde percentage groeit, is er sprake van exponentiële groei. Bij een groei met `p` procent hoort de groeifactor: `g=1 +p/100` .

Voor `p>0` neemt de hoeveelheid toe en is `g>1` : exponentiële toename. Voor `p < 0` neemt de hoeveelheid af en is `0 < g < 1` : exponentiële afname.

Bij exponentiële groei werk je met machten: vermenigvuldig je `n` keer hetzelfde getal `g` , dan schrijf je dat als `g^n` . Dit is een macht. De groeifactor `g` heet het grondtal, `n` heet de exponent, waarbij `n` (voorlopig) een positief geheel getal is. Voor `n=0` is de afspraak: `g^0=1` . In het algemeen gelden voor een willekeurig grondtal `g` en willekeurige positieve gehele `n` en `m` een aantal rekenregels voor machten:

  • `g^n*g^m = g^ (n+m)`

  • `(g^n)/(g^m) = g^ (n-m)`

  • `(g^n)^m = g^ (n*m)`

verder | terug