`2^20=1048576` lagen.
De oppervlakte wordt al snel te klein om nog te kunnen vouwen en het wordt te dik.
`0,15xx2^20=157286,4` mm dik, dat is meer dan `157` m!
`d*2^20=5` geeft `d =5/2^20~~4,7*10^(text(-)6)` cm, dat is ongeveer `0,00005` mm.
Het getal waarmee de hoeveelheid bacteriën elk uur wordt vermenigvuldigd.
De hoeveelheid wordt elk uur `2` keer zo groot, dus er komt `100` % bij.
Na `12` uur heb je: `6*2^12=24576` bacteriën.
`2^4*2^14=2^(4+14)=2^18`
`3^3*3^5=3^(3+5)=3^8`
`5^9/5^4=5^(9-4)=5^5`
`(6^3)^6=6^(3*6)=6^18`
`0^4=0*0*0*0=0`
De uitkomst zou hier `0` of `1` kunnen zijn. Beide uitkomsten zijn te verdedigen.
`1,006`
`800 *1,006^5≈824,29` euro.
`S(t)=800 *1,006^t`
`1,06^5 = 1,030` is de groeifactor per vijf jaar.
Groeifactor van `1,030` staat gelijk aan groeipercentage van `3,0` %.
Je vindt telkens ongeveer € 901,67.
`S(20)=800*1,006^20=901,67` euro
`1,006^4~~1,024` dus `800*1,024^5~~901,67` euro
`1,006^5~~1,030` dus `800*1,030^4~~901,67` euro
`941/970~~0,97` , `913/941~~0,97` , `885/913~~0,97` , `859/885~~0,97` en `833/859~~0,97` .
In 2017 is het aantal jaarabonnementen ongeveer gelijk aan `784000` (doorrekenen met groeifactor `0,97` vanaf het aantal abonnementen in 2015): `A(t)=784 *0,97^t` .
In 2031 is `t=14` , als je van `t=0` in 2017 uitgaat. `A(14)~~512` .
In 2032 is `t=15` als je van `t=0` in 2017 uitgaat. `A(15)≈496` .
Het aantal abonnees komt in 2032 voor het eerst onder de `500000` .
procentuele toename per jaar | 13 | `text(-)6` | 0,3 | 15 | `text(-)2` | 295 | `text(-)99` |
groeifactor per jaar | 1,13 | 0,94 | 1,003 | 1,15 | 0,98 | 3,95 | 0,01 |
`3^83* (3^40) ^2=3^83*3^80=3^(83+80)=3^163`
`(2^214*2^80) /((2^12)^24)=(2^294)/(2^288)=2^6=64`
`((4^3)^2 * 64^4)/(16^2) = (4^6 * (4^3)^4)/(4^2)^2= (4^6 *4^12)/(4^4)= (4^(6+12))/4^4= 4^18/4^4=4^(18-4)=4^14`
`(1296^2*7776^3)/36 = ((6^4)^2* (6^5)^3)/(6^2) =(6^8 * 6^15)/6^2=6^(8+15)/6^2=6^23/6^2=6^(23-2)=6^21`
`2^4*2^3=2^(4+3)=2^7`
`(2^3) ^2=2^(3*2)=2^6`
`(2^512)/(2^509)=2^(512-509)=2^3`
`(5^1)^4*5^3=5^4*5^3=5^(4+3)=5^7`
`R(t)=2 *3^t`
Voer in Y1=2*3^X en bekijk de tabel.
Er moet gelden `R(t)>1000` .
`R(5)=486` (1 januari 2019) en `R(6)=1458` (1 januari 2020).
In het jaar 2019 is het hele meer voor het eerst helemaal begroeid met riet.
`N(t)=5000 *0,96^t`
`N(10)=5000*0,96^10~~3324`
Er zijn dan
`3324`
herten in het natuurgebied.
`0,96^10≈0,6648`
en
`0,6648-1=text(-)0,3352`
.
Dit betekent een groeipercentage van ongeveer
`text(-)33,5`
%.
`N(16)~~2602`
;
`N(17 )≈2498`
; dus op 1 januari 2031 zijn er
`2498`
herten en op 1 januari 2030 zijn er
`2602`
herten.
In de loop van het jaar 2030 is het aantal herten gehalveerd.
De groeifactor per uur is `1,14` .
02:00 komt dan overeen met `t=3` .
`1*1,14^3~~1,48` cm
Dus de paddenstoel heeft dan een hoogte van ongeveer `15` mm.
`1,14^3~~1,482` .
Om 23:00 uur is de hoogte `1` cm.
Om 6:00 uur is de hoogte `1,14^7~~2,50` cm.
Dit is een toename van ongeveer 150%.
De boleet kan maximaal `12` cm hoog worden.
Voer in: Y1=1.14^X en maak een tabel met stapgrootte `1` .
Bij `t=18` is de hoogte ongeveer `10,6` cm.
Bij `t=19` is de hoogte ongeveer `12,1` cm.
Dus de boleet kan `18` hele uren groeien.
`(( 2^30 ) ^12 * 2^60)/(2^343 * 2^77) = (2^360 * 2^60) /(2^343 * 2^77) = (2^420)/(2^420)=1`
`(( 3^16 ) ^10)/ (3^10 * (3^3)^24) = ( 3^160)/ (3^10 * 3^72) = (3^160)/(3^82) = 3^(160-82) = 3^78`
`3^214/3^211*81^25=3^3*(3^4)^25=3^3*3^100=3^103`
`(49^8)^10/(7^100*343^20)=7^160/(7^100*7^60)=7^160/7^160=7^0=1`
`N_text(A)=250000*1,025^t`
`N_text(B)=310000 +5000t`
`(N_text(B)(2))/(N_text(A)(2)) = 320000/(250000*1,025^2)~~1,22`
Stad B heeft op 1 januari 2012 ongeveer
`22`
% meer inwoners.
Voer in Y1=250000*1.025^X en Y2=310000+5000X en maak een tabel met stapgrootte `1` .
In het jaar 2030 zal stad A meer inwoners krijgen dan stad B.
Als je telkens twee opeenvolgende kapitalen deelt, dan vind je elke keer ongeveer `1,04` .
Ongeveer `4` % per jaar.
Voer in: Y1=10000*1.08^X
Maak een tabel van
`x=0`
tot en met
`x=10`
met stapgrootte
`1`
.
tijd (jaar) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
kapitaal (euro) | 10000,00 | 10800,00 | 11664,00 | 12597,12 | 13604,89 | 14693,28 | 15868,74 | 17138,24 | 18509,30 | 19990,05 | 21589,25 |
Bij € 20000,00 is het kapitaal verdubbeld.
Na negen jaar is het kapitaal: € 19990,05.
Na tien jaar is het kapitaal: € 21589,25.
Het kapitaal is na tien jaar verdubbeld.
Je had dit ook met behulp van de tabel kunnen aflezen.
`10000*1,14^5~~ 19254,12` . Na vijf jaar is het kapitaal € 19254,15.
`10000*1,14^5*1,04^5~~ 23425,61`
euro.
Na tien jaar is het kapitaal € 23425,61.
`10000*1,14^5*1,04^5=10000*1,04^5*1,14^5` ; dus dit maakt geen verschil.
`H(t)=950 *1,04^t`
jaar | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
huur | 950,00 | 988,00 | 1027,52 | 1068,62 | 1111,37 | 1155,82 | 1202,05 | 1250,14 | 1300,14 |
Na `8` jaar wordt de huur hoger dan € 1300,00.
`1,17`
`(1,16985...)^5~~2,19`
Ongeveer `119,1` %.
Na `18` jaar.
`17`
`W(t)=5000 *0,88^t` .
Na `13` jaar.
Het groeipercentage per `5` jaar is ongeveer `text(-)47,2` %.
Met `0,88^5` . Je vindt ongeveer € 1392,50.
Ongeveer `text(-)72,1` %.