Exponentiële functies > Reële exponentenVoorbeeld 3
De ouderdom van hele oude voorwerpen wordt bepaald met de zogenaamde C14-methode. C14 is een bepaalde variant van koolstof, een stof die in levende wezens voorkomt en dus ook in mummies, oude houten en leren voorwerpen, en dergelijke. Deze variant neemt exponentieel af nadat een levend wezen is gestorven. Voor dat moment is de concentratie C14 gelijk aan die in onze atmosfeer, na die tijd wordt die concentratie kleiner. De halveringstijd van deze stof is nauwkeurig bekend, namelijk `5736` jaar.
Stel dat bij een bepaalde mummie de concentratie C14 is afgenomen met `40` %. Er is dan nog `60` % van de oorspronkelijke concentratie over. Hoe bereken je nu de leeftijd van die mummie?
De halveringstijd is
`5736`
jaar. Als
`g`
de groeifactor per jaar is, geldt:
`g^5736=0,5`
.
Hieruit bereken je de groeifactor per jaar:
`g=root5736 (0,5 )≈0,999879`
. Als
`t`
de leeftijd van de mummie is, moet
`0,999879^t=0,6`
. Deze exponentiële vergelijking los je op met de grafische
rekenmachine:
`t≈4221`
jaar.
De mummie is dus ongeveer
`4221`
jaar.
|
|
|
|
In
Bereken de groeifactor per eeuw. Rond je antwoord af op drie decimalen.
Bereken met behulp hiervan de leeftijd van een oud gebruiksvoorwerp waarvan de concentratie C14 nog `38` % is.
Bij een kernsplijting is een hoeveelheid radioactieve stof Cesium-137 vrijgekomen. De halveringstijd van deze stof is dertig jaar.
Na hoeveel jaar is de hoeveelheid van deze stof afgenomen tot `25` %?
Bereken na hoeveel jaar de hoeveelheid nog maar `11` % is.