Voor het aantal bacteriën
`B`
in een petrischaaltje na
`t`
uur geldt de formule:
`B=600 *2^t`
.
`t=0`
komt overeen met 12:00 uur.
`t=text(-)1`
komt overeen met een uur voor 12:00 uur.
Elk uur verdubbelt het aantal bacteriën. Als je aanneemt dat dit vóór 12:00 uur ook
het geval was, dan zullen er om 11:00 uur:
`600 *1/2=300`
bacteriën in het schaaltje hebben gezeten.
Het aantal bacteriën in voorgaande uren bereken je door telkens te delen door
`2`
(dus vermenigvuldigen met
`1/2`
).
tijd (h) | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
hoeveelheid bacteriën | 150 | 300 | 600 | 1200 | 2400 | 4800 | 9600 | 19200 | 38400 |
Met het functievoorschrift
`B(t)=600 *2^t`
kun je de hoeveelheid bacteriën
`t`
uur na 12:00 uur berekenen voor positieve gehele getallen
`t`
. Wil je met deze formule ook het aantal bacteriën
`1`
uur voor 12:00 uur kunnen berekenen, dan moet:
`B(text(-)1 )=600 *2^(text(-)1)=300`
.
Blijkbaar moet je afspreken dat
`2^(text(-)1)=1/2`
.
Ook voor andere tijdstippen voor 12:00 uur wil je het functievoorschrift kunnen gebruiken.
Dus moet gelden:
op tijdstip `t=text(-)2` (10:00 uur): `600 *2^(text(-)2)=600 *1/2*1/2=150` ;
op tijdstip `t=text(-)3` (9:00 uur): `600 *2^(text(-)3)=600 *1/2*1/2*1/2=75` ; enzovoort.
Je moet dus ook afspreken dat `2^(text(-)2)=1/2^2` en `2^(text(-)3)=1/2^3` , enzovoort.
Je spreekt in het algemeen af, dat `g^ (text(-) n) =1/g^n` . Daarmee kun je met negatieve exponenten rekenen. Let op! Nu mag `g` niet `0` zijn!
Bekijk
Wat moet je in de formule `B(t)=600 *2^t` invullen om het aantal bacteriën om 8:00 uur te berekenen?
Bereken het aantal bacteriën om 8:00 uur.