Exponentiële functies > Reële exponenten
123456Reële exponenten

Theorie

Bij exponentiële groei moet je per tijdseenheid de hoeveelheid steeds met hetzelfde getal vermenigvuldigen. Dit getal heet de groeifactor die bij die tijdseenheid hoort. Als `g` de groeifactor is, dan geldt: `g>0` . Om met negatieve exponenten en/of gebroken exponenten te kunnen werken, zijn er afspraken nodig.

  • negatieve exponenten: `g^ (text(-) n) =1/(g^n)`

  • gebroken exponenten: `g^ (1/n) =root[n](g)`

Deze afspraken gelden voor `g>0` en positieve gehele `n` .

Beide afspraken passen helemaal in de rekenregels voor machten, bijvoorbeeld:  `g^(text(-) n) = g^(0-n)=(g^0)/(g^n)=1/(g^n)`

Je hebt nu gezien dat een macht `g^a` voor `g>0` betekenis heeft als de exponent `a` een positief getal, 0, een negatief getal of een gebroken getal is. Voor `a` mag je zelfs elk reëel getal invullen. En daarom kunnen bij exponentiële groei grafieken worden getekend in de vorm van een vloeiende kromme lijn. Je ziet de grafiek van `B=6 *2^t` .

verder | terug