Exponentiële functies > Exponenten en machten
123456Exponenten en machten

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1

`(root[4] (19^220)) /(19^54)=(19^220)^(1/4)/(19^54)=(19^55)/(19^54)=19`

Opgave 1
a

`root[n](g)=g^ (1/n)`

b

`(g^a) ^b=g^ (ab)`

c

`g^a/(g^b)=g^ (a-b)`

Opgave 2

`(31^25*root[3] (31^30)) /((31^12) ^3)=(31^25*(31^30)^(1/3))/(31^36)=(31^25*31^10)/(31^36)=(31^35)/(31^36)=1/31`

Opgave 3
a

`3^(text(-)2)=1/(3^2)=1/9`

b

`81^(1/4)=(3^4)^(1/4)=3`

c

`(3^(text(-)12)) ^ (1/4)=3^(text(-)3)=1/(3^3)=1/27`

d

`(2^2) ^(text(-)3)* (2^(text(-)2)) ^(text(-)4)=2^(text(-)6)*2^8=2^2=4`

e

`(2^ (1/2)) ^10=2^5=32`

f

`125^(1/5)*5^4*5^(text(-)10) = (5^3)^(1/5)*5^4*5^(text(-)10) = 5^(3/5 + 4 + text(-) 10) = 5^(text(-)5 2/5)`

g

`3^(text(-)5)*9^2=3^(text(-)5)*(3^2)^2=3^(text(-)5)*3^4=3^(text(-)1)=1/3`

h

`81^ (text(-) 1/4)=(3^4)^(text(-)1/4) =3^(text(-)1)=1/3`

Opgave 4
a

`2x^(2 1/3)=2x^2*x^(1/3)=2x^2*root(3)(x)`

b

`(3 x^(text(-)1))/(2x)=(3/x)/(2x)=3/x*1/(2x)=3/(2x²)`

c

`4 x^ ((text(-)3/4))=4/(x^(3/4))=4/(root(4)(x^3))`

d

`2 x^ (1/2)=2sqrt(x)`

Opgave 5
a

`3/2x^(text(-)1)`

b

`3/ (4 xsqrt(x))=3/(4x^(1 1/2))=3/4x^(text(-)1 1/2)`

c

`(4 root[3] (x)) ^2=(4x^(1/3))^2=16x^(2/3)`

d

`2 xsqrt(x)=2x^1*x^(1/2)=2x^(1 1/2)`

e

`2/ (x^3*root[3] (x^2))=2/(x^3*x^(2/3))=2/(x^(3 2/3))=2x^(text(-)3 2/3)`

f

`3 x^5* (2 x^3) ^2=3x^5*2^2*x^6=12x^11`

Opgave 6

`y=12 *4^ (text(-)0,5 x+1) =12 *4^(text(-)0,5 x) *4^1=12 *4 *(4^(text(-)0,5))^x=48 * (1/ (4^(0,5))) ^x=48 * (1/2) ^x`

`b=48` en `g=1/ 2` .

Opgave 7
a

`(2^3) ^2=2^6=64`

b

`2^3*2^2=2^5=32`

c

`(2^ (1/4)) ^8=2^2=4`

d

`1000^(1/3)=(10^3) ^ (1/3) =10^1=10`

e

`2^(text(-)2)*4^(text(-)1)= 1/(2^2)* 1/4= 1/4*1/4=1/16`

f

`(3^2)^(text(-)1) = 3^(text(-)2)=1/(3^2)=1/9`

Opgave 8
a

`1/x`

b

`1/ (sqrt(x))`

c

`root[4] (x^3)`

d

`x^(1 3/4)=x^1*x^(3/4)= xroot[4] (x^3)`

e

`3 x^(text(-)1,5)=3/(x^(1,5))=3/ (xsqrt(x))`

f

`1/2x^(text(-)2,75)=1/(2x^(2,75))=1/(2x^2*x^(3/4))=1/ (2 x^2root[4] (x^3))`

Opgave 9
a

`2/ (sqrt(x))=2/(x^(1/2))=2x^(text(-)1/2)`

b

`1/ (x^2sqrt(x))=1/(x^(2 1/2))=x^(text(-)2 1/2)`

c

`1/ (3 *root[4] (x))=1/(3*x^(1/4))=1/3x^(text(-)1/4)`

d

`1/2x^ (1/2)`

e

`1/ (2 x*sqrt(x))=1/(2x^(1,5))=1/2x^(text(-)1 1/2)`

f

`(3 x*sqrt(x)) ^3=(3x*x^(1/2))^3=3^3*x^3*x^(1 1/2)=27x^(4 1/2)`

Opgave 10
a

`17^110/17^23*17^(text(-)85)=17^2=289`

b

`(1/2) ^219*8^72=2^(text(-)219)*2^216=2^(text(-)3)=1/(2^3)=1/8`

c

`(3/4) ^231* (4/9) ^230*3^233=3^231*4^(text(-)231)*4^230*9^(text(-)230)*3^233=4^(text(-)1)*3^464*3^(text(-)460)=3^4/4=81/4=20,25`

d

`7^102/((49^10) ^5)=(7^102)/(49^50)=(7^102)/(7^100)=7^2=49`

e

`(4/9*root[3] (64 )) ^ (1/2)=(4/9)^(1/2)*(64^(1/3))^(1/2)=2/3*64^(1/6)=2/3*2=4/3`

f

`(5^3*(3^5)^15)/(25*root(3)(3^225))= (5^3*3^75)/(5^2*3^75) =5`

Opgave 11
a

`(2 x^3) ^4*text(-)3 x^5=16x^12*text(-)3x^5=text(-)48x^17`

b

`(2 x*x^2) /(x^4)=(2x^3)/(x^4)=2 x^(text(-)1)`

c

`4 x^2*root[3] (x)=4x^2*x^(1/3)=4 x^ (2 1/3)`

d

`2/ (x*sqrt(x)) =2/(x^(1,5))=2 x^ (text(-)1 1/2)`

e

`1/ (2 x*root[3] (x))=1/(2x*x^(1/3))=1/(2x^(1 1/3))=1/2x^ (text(-)1 1/3)`

f

`((2 sqrt(x)) ^3)/ (x^2*root[3] (8 x)) =(2^3*x^(1 1/2))/(x^2*(8x)^(1/3))=(8 x^(3/2))/(2x^(2 1/3))=4x^(text(-)5/6)`

Opgave 12
a

`f(x)=3 *2^ (0,5 x)=3*(2^(0,5))^x=3*(sqrt(2))^x`

b

`f(x)=0 ,5^ (text(-) x+2)=0,25*(0,5^(text(-)1))^x=0,25*2^x`

c

`f(x)=9 * (1/3) ^ (4 -2 x)=9*(1/3)^4*(1/3)^(text(-)2x)`
wordt `f(x)=1/9*((1/3)^(text(-)2))^x=1/9*9^x`

d

`f(x)=7*5^(2x+1)+2*(sqrt(5))^(4x)=7*(5^2)^x*5+2*((sqrt(5))^4)^x`
wordt `f(x)=35*25^x+2*25^x=37*25^x`

Opgave 13Puzzel met machten
Puzzel met machten

`7^4=2401` . Het product van twee getallen die allebei eindigen op een `1` , is ook een getal dat eindigt op een `1` . Dus iedere macht van `7^4` eindigt op een `1` .
`((((7^6)^5)^4)^3)^2=7^(6*5*4*3*2)=(7^4)^(6*5*3*2)=(7^4)^180` is een macht van `7^4` .

Dus het eindcijfer is een `1` .

Opgave 14
a

`1/3`

b

`32`

c

`16`

d

`1/3`

Opgave 15
a

`12 x^11` .

b

`3 x^(text(-)1)` .

c

`4 x^ (1 1/2)` .

Opgave 16

`f(x)=3 *4^x` .

verder | terug