Voor elk positief grondtal `g` en voor willekeurige reële getallen `a` en `b` gelden eigenschappen van machten.

• `g^0=1`

• `g^ (text(-) a) =1/(g^a)`

• `g^ (1/a) =root(a)(g)` mits `a > 0` en `a` een geheel getal is

• `g^(b/a)=root(a)(g^b)=(root(a)(g))^(b)` mits `a > 0` en `a` een geheel getal is

• `g^ (a+b) =g^a*g^b`

• `g^ (a-b) =(g^a)/(g^b)`

• `(g^a) ^b=g^ (a*b)`

Deze rekenregels gelden soms ook voor negatieve grondtallen `g` , maar hier moet je voorzichtig mee zijn:

Bijvoorbeeld `(text(-)1)^(2/6)=(text(-)1)^(1/3)=text(-)1` , maar `(text(-)1)^(2/6)=((text(-)1)^2)^(1/6)=1^(1/6)=1` en `(text(-)1)^(2/6)=((text(-)1)^(1/6))^2` kan niet eens. Voor één uitdrukking betekent dit dus drie verschillende uitkomsten! Daarom moet je er bij exponentiële functies van uitgaan dat het grondtal `g` positief is.

Denk verder nog aan de eigenschappen: `(a*b)^p = a^p * b^p` en `(a/b)^p=a^p/b^p` .