Exponentiële functies > Exponentiële functies
123456Exponentiële functies

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

Alleen het punt .

b

Nee.

c

Ja, de -as.

d

Mits geldt het volgende: De -as is een asymptoot, er zijn geen extremen en de grafiek van snijdt de -as in het punt .

Opgave 1
a

; geen nulpunten; is de horizontale asymptoot; de grafiek is toenemend stijgend.

b

; geen nulpunten; geen asymptoot, omdat voor elke .

c

; geen nulpunten; is de horizontale asymptoot; de grafiek is afnemend dalend.

d

; geen nulpunten; is de horizontale asymptoot; de grafiek is toenemend stijgend.

e

; geen nulpunten; is de horizontale asymptoot; de grafiek is toenemend dalend.

Opgave 2

Er geldt:

  • Als is de grafiek voortdurend toenemend dalend.

  • Als is de grafiek constant.

  • Als is de grafiek voortdurend afnemend stijgend.

  • Er zijn geen nulpunten, de -as is een horizontale asymptoot.

  • Er zijn geen extremen.

Opgave 3
a

De groeifactor van A is gelijk aan en die van B is . De groeifactor van B is dus groter dan die van A. Conclusie: de bevolking bij B groeit harder dan die van A.

b

Voer in: Y1=750*1.025^X en Y2=620*1.031^X
Venster bijvoorbeeld:
Snijden geeft .

c

, dus op 1 januari 2021 had stad C inwoners. Op 1 januari 2013 had deze stad inwoners.

Noem het aantal inwoners in duizendtallen van stad C, dan is , met op 1 januari 2013.

Voer in: Y1=750*1.025^X en Y2=418.247*1.083^X.

Venster bijvoorbeeld: .

De grafieken snijden elkaar bij .

Dus in het jaar 2023 zijn de steden even groot.

Opgave 4
a

Als er dagelijks % minder is, blijft er % over. Dus de groeifactor is .

b

Voer in: Y1=40*0.8^X
Venster bijvoorbeeld: .

c

Voer in: Y2=1
Snijden geeft .

Als , dan is de concentratie niet meer meetbaar.

Opgave 5

, dus

, dit geeft .

Dus:

Opgave 6
a

b

Voer in: Y1=10000*1.05^X en Y2=15000
Venster bijvoorbeeld: .

Snijden geeft , dus het duurt negen jaar voordat het spaargeld gegroeid is tot meer dan € .

c

Voer in: Y3=20000
Venster bijvoorbeeld: .

Snijden geeft , dus na vijftien jaar is het spaargeld (meer dan) verdubbeld.

Opgave 7
a

oplossen.

Voer in: Y1=1.05^X en Y2=4000
Venster bijvoorbeeld: .

Snijden geeft , dus het bedrag moet jaar geleden op de spaarrekening zijn gezet.

b

Ja, kies venster bijvoorbeeld: .

c

Nee, er is een horizontale asymptoot .

Opgave 8
a

b

c

Voer in: Y1=210*2.5^X en Y2=1200
Venster bijvoorbeeld: .

Snijden geeft .

d

Voer in: Y2=2345
Venster bijvoorbeeld: .

Snijden geeft , in de grafiek zie je dat .

Opgave 9
a

b

Voer in: Y1=2000*1.04^X en Y2=1500*1.06^X
Venster bijvoorbeeld: .

c

Om op te lossen zoek je eerst het snijpunt, dus .

De optie intersect geeft
Ongeveer jaar en maanden na 1 januari 2010. Dus vanaf maart 2015.

Opgave 10

Bij heeft de waarde , dus de groeifactor is . Hieruit volgt dat .

Bij heeft de waarde , dus de groeifactor is . Hieruit volgt dat .

Opgave 11

Noem de huur bij de exponentiële groei en de groei bij de lineaire groei met de tijd in jaren.

Voer in: Y1=650*1.055^X en Y2=650+50X
Venster bijvoorbeeld: .

Snijden geeft , dus na jaar gaat dit de huurder voordeel opleveren.

Opgave 12Radioactief afval
Radioactief afval
a

Groeifactor per vier maanden: .
Groeifactor per jaar: .

Een jaar voor 6 januari 2014 was de straling Bq.

b

en .

jaar na 6 januari 2014 was de straling Bq.

c

De beginwaarde is gelijk aan .
De groeifactor per vier maanden is , dus de groeifactor per maand is .

Dus

d

Tien jaar geleden was de straling Bq.
.

e

Voer in: Y1=2000*0.950^X en Y2=1000.
Venster bijvoorbeeld: .
Snijden geeft , dus na ongeveer maanden.

In februari 2015 is de straling voor het eerst minder dan Bq.

Opgave 13Waterzuivering
Waterzuivering
a

De percentages zijn niet van dezelfde hoeveelheid.

b

Verwijderd na fase 1: %.

% is dan nog over: . Dus verwijderd na fase 2: %.

% is nog over na fase 2.
Dus verwijderd na fase 3: %.

Opgave 14
a

.

b

Vanaf 1-1-2004.

Opgave 15
a

, dus de groeifactor is groter dan .

b

.

c

.

Opgave 16

.

verder | terug