`f(x)=2^x` ; geen nulpunten; `y=0` is de horizontale asymptoot; de grafiek is toenemend stijgend.

`f(x)=1^x` ; geen nulpunten; geen asymptoot, omdat `1^x=1` voor elke `x` .

`f(x)=0,5^x` ; geen nulpunten; `y=0` is de horizontale asymptoot; de grafiek is afnemend dalend.

`f(x)=2 *1,5^x` ; geen nulpunten; `y=0` is de horizontale asymptoot; de grafiek is toenemend stijgend.

`f(x)=text(-)2 *1,5^x` ; geen nulpunten; `y=0` is de horizontale asymptoot; de grafiek is toenemend dalend.

De groeifactor van A is gelijk aan `1,025` en die van B is `1,031` . De groeifactor van B is dus groter dan die van A. Conclusie: de bevolking bij B groeit harder dan die van A.

Voer in: Y1=750*1.025^X en Y2=620*1.031^X
Venster bijvoorbeeld: `[0, 50]xx[0, 2500]` .
Snijden geeft `t=32,6138...` .

`B(8)~~791,518` , dus op 1 januari 2021 had stad C `791518` inwoners. Op 1 januari 2013 had deze stad `791518*1,083^(text(-)8)~~418247` inwoners.

Noem `C` het aantal inwoners in duizendtallen van stad C, dan is `C(t)=418,247*1,083^t` , met `t=0` op 1 januari 2013.

Voer in: Y1=750*1.025^X en Y2=418.247*1.083^X.

Venster bijvoorbeeld: `[0, 20]xx [0, 1500]` .

De grafieken snijden elkaar bij `x~~10,6` .

Dus in het jaar 2023 zijn de steden even groot.

Als er dagelijks `20` % minder is, blijft er `80` % over. Dus de groeifactor is `0,8` .

Voer in: Y1=40*0.8^X
Venster bijvoorbeeld: `[0 , 50 ]xx[0 , 40 ]` .

Voer in: Y2=1
Snijden geeft `x~~16,531` .

Als `t>16,53` , dan is de concentratie niet meer meetbaar.

`S(t)=10000 *1,05^t`

Voer in: Y1=10000*1.05^X en Y2=15000
Venster bijvoorbeeld: `[0, 15]xx[0, 20000]` .

Snijden geeft `x~~8,3` , dus het duurt negen jaar voordat het spaargeld gegroeid is tot meer dan €  `15000,00` .

Voer in: Y3=20000
Venster bijvoorbeeld: `[0, 20]xx[0, 25000]` .

Snijden geeft `x~~14,21` , dus na vijftien jaar is het spaargeld (meer dan) verdubbeld.

`1,05^t=4000` oplossen.

Voer in: Y1=1.05^X en Y2=4000
Venster bijvoorbeeld: `[0, 200]xx[0, 5000]` .

Snijden geeft `x~~170` , dus het bedrag moet `170` jaar geleden op de spaarrekening zijn gezet.

Ja, kies venster bijvoorbeeld: `[text(-)175, text(-)165]xx[text(-)1, 2]` .

Nee, er is een horizontale asymptoot `S=0` .

`f(3)=3281,25`

`f(text(-)5)=2,1504`

`y=0`

Voer in: Y1=210*2.5^X en Y2=1200
Venster bijvoorbeeld: `[0, 5]xx[0, 1500]` .

Snijden geeft `x~~1,90` .

Voer in: Y2=2345
Venster bijvoorbeeld: `[0, 5]xx[0, 3000]` .

Snijden geeft `x=2,633...` , in de grafiek zie je dat `x < 2,63` .

`a(t)=2000 *1,04^t`

`b(t)=1500 *1,06^t`

Voer in: Y1=2000*1.04^X en Y2=1500*1.06^X
Venster bijvoorbeeld: `[0, 20] xx [1000, 4000]` .

Om `a(t)>b(t)` op te lossen zoek je eerst het snijpunt, dus `a(t)=b(t)` .

Snijden geeft `x=15,1028...` .
Ongeveer `15` jaar en `1,2` maanden na 1 januari 2010. Dus vanaf maart 2015.

Groeifactor per vier maanden: `1630/2000=0,815` .
Groeifactor per jaar: `g=0,815^3≈0,541` .

Een jaar voor 6 januari 2014 was de straling `2000 *0,541^(text(-)1)≈3695` Bq.

`g_(4\ text(maanden))=1630/2000=0,815` en `g_(text(jaar))=0,815^3≈0,541` .

`2,5` jaar na 6 januari 2014 was de straling `2000 *0,541... ^(2,5)≈431` Bq.

De beginwaarde `b` is gelijk aan `2000` .
De groeifactor per vier maanden is `0,815` , dus de groeifactor per maand is `(0,815)^(1/4) ~~ 0,950` .

Dus `S(t)=2000*0,950^t`

Tien jaar geleden was de straling `2000 *0,541^(text(-)10)≈931231` Bq.
`text(B)_S=〈0 , 931231 ]` .

`2000*0,950^t < 1000`

Voer in: Y1=2000*0.950^X en Y2=1000.
Venster bijvoorbeeld: `[0, 10]xx[0, 2000]` .
Snijden geeft `x=13,553...` , dus na ongeveer `13,6` maanden.

In februari 2015 is de straling voor het eerst minder dan `1000` Bq.

De percentages zijn niet van dezelfde hoeveelheid.

Verwijderd na fase 1: `20` %.

`80` % is dan nog over: `0,8*0,3=0,24` . Dus verwijderd na fase 2: `24+20=44` %.

`56` % is nog over na fase 2.
`0,56*0,5=0,28` Dus verwijderd na fase 3: `44+28=72` %.

`H(t)=850 *1,055^t` .

Vanaf 1-1-2004.

`1,03>1` , dus de groeifactor is groter dan `1` .

`t>37,167` .

`t le text(-)335,044` .