Exponentiële functies > Exponentiële functies
123456Exponentiële functies

Voorbeeld 2

In het water van een meer is verontreiniging ontdekt. Er wordt op een bepaald moment mg/L (milligram per liter) van een bepaalde stof in het water aangetroffen. Deze stof wordt op natuurlijke wijze afgebroken. De stof kan niet worden gemeten onder een concentratie van 1 mg/L. Het blijkt dat de concentratie exponentieel vervalt met % per dag.
Na hoeveel dagen is deze stof uit het meer "verdwenen" ?

> antwoord

De "groeifactor" per dag is . Op is er mg/L gemeten. Voor de concentratie (mg/L) geldt dus: .
Omdat de groeifactor tussen en ligt, is dit een dalende exponentiële functie. Zo'n exponentiële functie komt nooit op uit, hoe groot je ook kiest. Er is sprake van een horizontale asymptoot met vergelijking . Is de stof dan nooit verdwenen? Theoretisch inderdaad niet, maar in de praktijk is de stof niet meer meetbaar als de concentratie onder de mg/L zakt. Om te bepalen na hoeveel dagen de stof is "verdwenen" , moet je daarom de ongelijkheid oplossen.
Dat doe je met de grafische rekenmachine. Je vindt: .

Opgave 4

In een meer is op een bepaald moment een schadelijke stof aanwezig met een concentratie van mg/L. De concentratie vervalt exponentieel met % per dag.

a

Leg uit waarom de groeifactor per dag is.

b

Breng de grafiek van in beeld op de grafische rekenmachine.

c

Bereken in twee decimalen nauwkeurig vanaf welk tijdstip de concentratie niet meer meetbaar is, dus .

verder | terug