Exponentiële functies > Exponentiële functies
123456Exponentiële functies

Uitleg

Met de applet kun je grafieken bekijken van functies van de vorm . Deze functies komen onder andere voor bij exponentiële groei en heten exponentiële functies. Je ziet de grafiek voor een positieve waarde van , verder geldt:

  • Als is de grafiek voortdurend toenemend stijgend.

  • Als is de grafiek constant.

  • Als is de grafiek voortdurend afnemend dalend.

  • Er zijn geen nulpunten, de -as is een horizontale asymptoot.

  • Er zijn geen extremen.

Je moet dit zorgvuldiger beredeneren dan alleen op grond van een grafiek. Dan bedenk je dat door vermenigvuldigen met een getal dat groter is dan , elk positief getal alleen maar groter kan worden. Neemt toe, dan wordt dus groter. Neemt af, dan wordt kleiner, maar nooit negatief of . Vandaar dat er geen nulpunt is, maar wel een asymptoot. Een vergelijkbare redenering geldt voor . Bedenk zelf wat er geldt bij een negatieve .

Opgave 1

Met de applet kun je de grafieken van functies van de vorm bekijken.

a

Neem en . Welk functievoorschrift krijg je? Heeft de grafiek van deze functie nulpunten? Welke lijn is de asymptoot van de grafiek van ? Is de grafiek stijgend of dalend?

b

Neem en . Welk functievoorschrift krijg je? Heeft de grafiek van deze functie nulpunten? Waarom heeft de grafiek van nu geen asymptoot?

c

Neem en . Welk functievoorschrift krijg je? Heeft de grafiek van deze functie nulpunten? Welke lijn is de asymptoot van de grafiek van ? Is de grafiek stijgend of dalend?

d

Neem en . Welk functievoorschrift krijg je? Heeft de grafiek van deze functie nulpunten? Welke lijn is de asymptoot van de grafiek van ? Is de grafiek stijgend of dalend?

e

Neem en . Welk functievoorschrift krijg je? Heeft de grafiek van deze functie nulpunten? Welke lijn is de asymptoot van de grafiek van ? Is de grafiek stijgend of dalend?

Opgave 2

Welke eigenschappen heeft een functie van de vorm als ? Maak ook nu weer verschil tussen , en .

verder | terug