Exponentiële functies > Meer exponentiële functiesToepassen
Een kop koffie komt uit een automaat. De koffie koelt af tot kamertemperatuur. De
afkoeling gaat in het begin snel. Naarmate het temperatuurverschil tussen de koffie en de omgeving
kleiner wordt, gaat de afkoeling trager. De temperatuur hangt af van de tijd waarin
de koffie afkoelt. De functie
`T(t)=60 *0,998^t+20`
beschrijft de temperatuur van de koffie in een omgeving van
`20`
°C. Hierin is
`t`
de tijd in seconden nadat de koffie uit de automaat komt.
Veel mensen vinden koffie niet lekker als de temperatuur is gedaald tot beneden de
`50`
°C. Na hoeveel seconden is dat het geval?
Op
`t=0`
is de
`T(0 )=80`
°C.
De temperatuur daalt langzaam richting
`20`
°C.
De vergelijking `60 *0,998^t+20 =50` kun je met de grafische rekenmachine oplossen. Je kunt er ook eerst `0,998^t=0,5` van maken. Ga na dat je vindt: `t≈346` .
Conclusie: na ongeveer `346` seconden ( `5` minuten en `46` seconden) is de koffie voor veel mensen niet lekker meer.
Een thermoskan wordt 's morgens om 8:00 uur gevuld met koffie van `80` °C. De koffie in de thermoskan koelt af volgens de formule: `T(t)=20 +60 *0,83^t` . Hierin is `T` de temperatuur in graden Celsius en `t` het aantal uren na 8:00 uur.
Ga ervan uit dat de koffie niet lekker meer is als de temperatuur beneden de `50` °C komt. Tot hoe laat is de koffie nog te drinken? Bereken dit tot op de minuut nauwkeurig.
Hoe kun je aan het functievoorschrift zien dat de koffie bij het vullen van de thermoskan een temperatuur had van `80` °C?
Hoe kun je aan het functievoorschrift zien dat de temperatuur van de koffie daalt?
Hoe kun je de grafiek van `T` uit die van `T=0,83^t` laten ontstaan door transformatie?
Hoelang duurt het voordat de koffie de temperatuur van 21 °C bereikt?
Welke lijn is asymptoot van de grafiek van `T(t)` ?
De koffie staat in een woonkamer. Kun je aan het functievoorschrift van `T(t)` zien hoe hoog de temperatuur in de woonkamer is?