Exponentiële functies > Meer exponentiële functies
123456Meer exponentiële functies

Voorbeeld 1

Gegeven is de functie met voorschrift .
Breng de grafiek in beeld met de grafische rekenmachine en bepaal de vergelijking van de asymptoot. Los vervolgens op .

> antwoord

De grafiek van kan onstaan uit die van door:

  • vermenigvuldiging ten opzichte van de -as met ;

  • verschuiving ten opzichte van de -as met eenheden.

De horizontale asymptoot is daarom . Bij een venster van komt de grafiek goed in beeld.
als , dus als . Als je beide zijden van deze vergelijking door deelt, vind je . Omdat is, kun je de oplossing zonder rekenmachine vinden: .
Uit de grafiek volgt nu de oplossing van de ongelijkheid: .

Opgave 3

Gegeven zijn de functies en en .

a

Hoe kun je de grafiek van door transformatie laten ontstaan uit die van ?

b

Hoe kun je de grafiek van krijgen door transformatie van de grafiek van ?

c

Welke lijn is asymptoot van de grafiek van ?

d

Geef het domein en het bereik van de functie .

e

Vereenvoudig de vergelijking en los hem op in drie decimalen nauwkeurig.

f

Los op in drie decimalen nauwkeurig: .

verder | terug