Exponentiële functies > Meer exponentiële functiesVoorbeeld 1
Gegeven is de functie
`f`
met voorschrift
`f(x)=60 *2^x-480`
.
Breng de
grafiek in beeld met de grafische rekenmachine en bepaal de vergelijking van de
asymptoot. Los vervolgens op
`f(x) < 0`
.
De grafiek van `f` kan ontstaan uit die van `y=2^x` door:
-
vermenigvuldiging ten opzichte van de `x` -as met `60` ;
-
verschuiving ten opzichte van de `x` -as met `text(-)480` eenheden.
De horizontale asymptoot is daarom
`y=text(-)480`
. Bij een venster van
`[text(-)10 , 10 ]xx[text(-)500 , 500 ]`
komt de grafiek goed in beeld.
`f(x)=0`
als
`60 *2^x-480 =0`
, dus als
`60 *2^x=480`
. Als je beide
zijden van deze vergelijking door
`60`
deelt, vind je
`2^x=8`
. Omdat
`8 =2^3`
is, kun je de oplossing zonder rekenmachine vinden:
`x=3`
.
Uit de grafiek volgt nu de oplossing van de ongelijkheid:
`x < 3`
.
Gegeven zijn de functies `f(x)= (1/3) ^x` en `g(x)=1/2* (1/3) ^x` en `h(x)=1/2* (1/3) ^x-5` .
Hoe kun je de grafiek van `g` door transformatie laten ontstaan uit die van `f` ?
Hoe kun je de grafiek van `h` krijgen door transformatie van de grafiek van `f` ?
Welke lijn is asymptoot van de grafiek van `h` ?
Geef het domein en het bereik van de functie `h` .
Vereenvoudig de vergelijking `1/2* (1/3)^x-50 =1000` en los hem op in drie decimalen nauwkeurig.
Los op in drie decimalen nauwkeurig: `1/2* (1/3) ^x-50 >1000` .