Exponentiële functies > Meer exponentiële functies
123456Meer exponentiële functies

Voorbeeld 2

Gegeven is de functie met voorschrift .
Laat zien hoe deze functie door transformatie ontstaat uit een standaardfunctie van de vorm en los algebraïsch op: .

> antwoord

Eerst herleiden:

, dus .

De grafiek van de functie ontstaat door transformatie van in twee stappen.

  • vermenigvuldiging ten opzichte van de -as met ;

  • translatie ten opzichte van de -as met eenheden.

Voor het oplossen van is het oorspronkelijke voorschrift handiger: geeft: . Nu is en , dus: . Dit betekent dat: , zodat .

Uit de grafiek volgt de oplossing van de ongelijkheid:

Opgave 4

De grafiek van de functie kun je door transformatie uit de grafiek van de functie laten ontstaan.

a

Je kunt dit doen door drie transformaties toe te passen. Welke drie? Schrijf ze in de juiste volgorde op.

Je kunt ook eerst het functievoorschrift van herleiden tot .

b

Laat zien hoe deze herleiding gaat.

c

Beschrijf nu hoe je door transformatie in twee stappen de grafiek van kunt laten ontstaan uit die van .

d

Het punt op de grafiek van wordt na de transformaties een punt op de grafiek van . Geef de coördinaten van dit punt.

e

Schrijf de horizontale asymptoot en het domein en het bereik van op.

Opgave 5

Je hebt allerlei technieken geleerd om vergelijkingen algebraïsch op te lossen. Je werkt in dit hoofdstuk met de rekenregels voor machten. Bekijk dit voorbeeld van een algebraïsche oplossing.

a

Loop de uitwerking na en leg uit wat er elke stap gebeurt.

b

Los algebraïsch op: .

c

Los algebraïsch op:

Opgave 6

Los op: . Vereenvoudig de vergelijking eerst zover mogelijk en gebruik daarna de grafische rekenmachine. Geef je antwoord in twee decimalen nauwkeurig.

verder | terug