Exponentiële functies > Meer exponentiële functies
123456Meer exponentiële functies

Uitleg

De standaardfunctie van alle exponentiële functies is met . Je ziet de grafiek met .

Alle functies die hieruit door vermenigvuldiging ten opzichte van de assen of een translatie kunnen ontstaan, hebben de vorm .

  • ontstaat door , en in te vullen.
    De grafiek ontstaat uit die van door ten opzichte van de -as met te vermenigvuldigen;

  • ontstaat door , en in te vullen.
    De grafiek ontstaat uit die van door ten opzichte van de -as met te vermenigvuldigen en vervolgens de grafiek eenheden in de -richting te verschuiven (een translatie van ten opzichte van de -as);

  • kun je herleiden tot .
    Dat wordt en dus .
    De grafiek ontstaat door , en in te vullen. Dus ontstaat de grafiek uit die van door ten opzichte van de -as met te vermenigvuldigen en vervolgens een translatie ten opzichte van de -as van eenheden uit te voeren.

Opgave 1

Het gaat in de Uitleg over exponentiële functies van de vorm .

a

Neem , en . Welk functievoorschrift krijg je? Door welke transformaties ontstaan uit de grafiek van die van ?

b

Neem , en . Welk functievoorschrift krijg je? Uit welke standaardfunctie kan de grafiek van door transformaties ontstaan? Welke transformaties moet je dan toepassen?

c

Neem , en . Welk functievoorschrift krijg je? Bij welke vensterinstellingen krijg je alle karakteristieken van de grafiek van goed in beeld?

Opgave 2

Bekijk de functie met voorschrift .

a

Herleid het functievoorschrift tot de vorm .

b

Uit welke standaardfunctie kan de grafiek van door transformaties ontstaan? Welke transformaties moet je dan toepassen?

c

Bereken met behulp van de grafische rekenmachine het nulpunt van de grafiek van .

d

Dit nulpunt kun je ook algebraïsch vinden. Laat zien hoe.

verder | terug