`x=8`

`x ge text(-)6`

`x > 3`

`g=1,02`

`p(t)=43000 *1,02^t`

Voer in: `y_1=1,02^x` en `y_2=2` .

Snijden geeft `x~~35,003` , dus het duurt `35` jaar.

`p(text(-)3 )=43000 *1,02^(text(-)3)≈40519,86` , dus `40520` passagiers.

`1,02^10≈1,219`

`1,02^(1/4)≈1,005`

`text(D)_(f)=ℝ` ; `text(B)_(f)=langle400 , →rangle` ; de horizontale asymptoot is `y=400` .

`text(D)_(g)=ℝ` ; `text(B)_(g)=langle text(-)40 , rarr rangle` ; de horizontale asymptoot is `y=text(-)40` .

Met factor `0,8` .

`100 *0,8^(2,5)≈57,2` . Er wordt ongeveer `57,2` % doorgelaten, dus ongeveer `42,8` % wordt geabsorbeerd.

Voer in: Y1=100*0.8^X en Y2=10
De optie intersect geeft `x~~10,3` , dus de laag moet ongeveer `10,3` cm dik zijn.

De groeifactor per mm is `0,8^(1/10)~~0,978` .

Voer in: Y1=19-13*0.78^X en Y2=6+13*0.78^X.
Venster bijvoorbeeld: `[0, 25]xx[0, 20]` .

Als `t=0` dan is `T_1 =19 -13 =6` en `T_2 =6 +13 =19` . Dus `T_1` hoort bij de fles melk en `T_2` hoort bij de fles cola.

`T=6`

`T=19`

De fles cola was op kamertemperatuur, dus de kamertemperatuur is `19` °C.

Snijden geeft `x~~2,79` , dus na ongeveer `2,8` minuten is de cola kouder dan de melk.

`f(x)=text(-)2*16^x+12`

De standaardfunctie `y=16^x` .

Eerst met `text(-)2` vermenigvuldigen ten opzichte van de `x` -as en daarna de translatie van `12` ten opzichte van de `x` -as.

`f(text(-)1)=11 7/8` , dus de grafiek gaat door de punten `A(text(-)1; 11 7/8)` en `B(2, 5)` .

`g^3=5/(11 7/8)` , dus `g=(8/19)^(1/3)~~0,750` .

`h(2)=b*0,750^2=5` geeft `b~~8,9` , dus `h(x)=8,9*0,750^x` .

`R=1000 *0,90^t`

Los op `1000 *0,90^t=800` , dus `0,90^t=0,8` . De GR geeft `t≈2,118` , dus `2` jaar en `1` maand.

Los op `0,90^t=0,5` . De GR geeft `t≈6,58` jaar.

`750` ligt midden tussen `500` en `1000` , schatting `2,8` jaar.

`1,021`

1971: `3,68` mld; 1988: `5,23` mld; 1900: `0,84` mld; 0: `5,96 *10^text(-)9` mld, hetgeen nogal ongeloofwaardig is. De aanname, dat de groeifactor constant is, is dus onjuist.

`B=3,6 *1,021^t` mld.

`B(80 )≈18,98` mld. Dus de `9` mld volgens het Wereldbevolkingsrapport uit 1999 zit daar ver onder.

Uit het voorgaande resultaat volgt dat de groei van de wereldbevolking zal afremmen. En dat moet ook wel want onze planeet heeft te weinig grondstoffen om een exponentieel groeiend aantal mensen op den duur van voedsel en woonruimte te voorzien.

Het aantal volwassen vissen in een bepaald jaar bereken je zo: `200.000 + 2/3 * text(aantal volwassen vissen van het voorgaande jaar) + 0,10 * 5.000.000`

Doen, gebruik je GR.

Begin met `N(t)=2,1 -b*g^t` . Uit `N(0 )=2` volgt `b=1,9` . Gebruik bijvoorbeeld `N(5 )` om `g` te berekenen.

De groei wordt op den duur steeds langzamer.

Elke nacht wordt `3` % van het water ververst, `97` % niet, dus er blijft `0,97 *500 =485` g ureum over. De tweede dag komt er weer `500` g ureum bij, samen `985` g. Aan het begin van de derde dag is daar nog `97` % van over: `0,97 *985 =955,45` g.

Begin dag 3: `955,45` g en eind dag 3: `1455,45` g. Begin dag 4: `1411,79` g en eind dag 4: `1911,79` g. Begin dag 5: `1854,43` g en eind dag 3: `2354,43` 5. Dus in de loop van de vijfde dag.

Nu wordt `20` % van het totaal ververst. Er blijft dus `80` % van `U+500` over, dat is `0,8 (U+500 )=0,8 U+400` .

`500 *0,8^n>0` voor elke `n` , dus `2000 -500 *0,8^n < 2000` voor elke `n` .

Eigen antwoord.

`1,035^t=2` oplossen met de GR geeft `t≈20,15` . Na `21` jaar is het bedrag verdubbeld.

`G=10000 *1,035^10≈14105,99` . Dit betekent een rente van `(4105,99)/10≈410,60` per jaar en dat is ongeveer `4,1` %.

`(2615 -2130) /10000=0,0485` , dus `4,85` %.

`10000 *g^10=14475` en dus is `g=1,4475^ (1/10) ≈1,0377` . De groeirekening moet een rentepercentage hebben van `3,77` %.

In 1972 zijn er `2500` transistoren per chip. Er komen bij lineaire groei `250` per jaar bij, dus `10` jaar na 1972 zijn er dan `5000` transistoren per chip. Dat is in 1982.

`(42000000/2250)^ (1/29) ≈1,4037`

In 1997 is `t=26` en `A(26 )≈15266037` . Het getal `7500000` zit daar `51` % onder.

`2250 *1,404^t=10^9` geeft `t≈38` .