Logaritmische functies > Eigenschappen
12345Eigenschappen

Uitleg

Voor het saldo op een spaarrekening jaar na een eenmalige storting van € 4000,00 en een jaarlijkse rente van 2% geldt:
Hieruit volgt dat de tijd die nodig is om het saldo te laten verdubbelen wordt gegeven door:

De verdubbelingstijd is jaar.
De verdrievoudigingstijd is jaar.
De verzesvoudigingstijd is jaar.
De verzesvoudigingstijd vind je ook door de verdubbelingstijd en de verdrievoudigingstijd op te tellen. Er geldt:
Ofwel:
Als je twee logaritmen optelt, moet je de getallen waarop ze werken vermenigvuldigen.

De verachtvoudigingstijd van het saldo is . Die verachtvoudigingstijd vind je ook door drie keer de verdubbelingstijd te nemen.


Er geldt:
Als je een logaritme met een getal vermenigvuldigt, wordt dit getal de exponent van het getal waarop de logaritme werkt.

Opgave 1

Piet heeft een geldbedrag van € 4000,00 op de bank. De rente is % per jaar.

a

Hoelang duurt het voor het saldo twee keer zo groot is? Geef het antwoord als logaritme. Bereken deze logaritme in één decimaal.

b

Hoelang duurt het voor het saldo drie keer zo groot is? Geef het antwoord als logaritme. Bereken deze logaritme in één decimaal.

c

Hoelang duurt het voor het saldo zes keer zo groot is? Geef het antwoord als logaritme. Bereken deze logaritme in één decimaal.

d

Trek het antwoord op b af van het antwoord op c, dan volgt het antwoord op a. Controleer dit en geef een verklaring.

e

Schrijf de eigenschap van logaritmen op die volgt uit het antwoord bij d.

Opgave 2

Bij exponentiële afname komt het begrip halveringstijd voor.

a

Geef een omschrijving van het begrip halveringstijd. Gebruik een logaritme.

b

In een bepaalde situatie neemt de hoeveelheid jaarlijks met % af. Bereken de halveringstijd in maanden nauwkeurig.

c

De radioactieve stof strontium heeft een halveringstijd van jaar. Bereken in drie decimalen de groeifactor per jaar.

verder | terug