Voer in: Y1=2^X en Y2=(log(X))/(log(2)).

Venster bijvoorbeeld: `[text(-)5, 10]xx[text(-)5, 10]` .

`(2, 4)`

Bijvoorbeeld: `(0, 1)` en `(1, 0)` of `(1, 2)` en `(2, 1)` .

Het domein van `y_2` is gelijk aan het bereik van `y_1` .

Voer in: Y1=0.5^X en Y2=(log(X))/(log(0.5)).

Venster bijvoorbeeld: `[text(-)5, 10]xx[text(-)5, 10]` .

Het domein van `y_1` is `RR` en het bereik van `y_1` is `langle 0, rarr rangle` .

De horizontale asymptoot is `y=0` .

Voor `y_2` is dit net omgekeerd:

Het domein is `langle 0, →rangle` en het bereik is `ℝ` .

De verticale asymptoot is `x=0` .

`x=(1/2) ^2=1/4`

`0 < x < 1/4`

`text(D)_(f)=langle 0, →rangle` en `text(B)_(f)=ℝ` .
De verticale asymptoot is `x=0` .

`x=3^2=9`

`x>9`

`0 < x < 9`

Er moet gelden `x-1>0` , dus `x=1` is de verticale asymptoot.

`text(D)_(f)=langle 1, →rangle` en `text(B)_(f)=ℝ`

Eerst een translatie van `1` ten opzichte van de `y` -as, dan met `2` vermenigvuldigen ten opzichte van de `x` -as en ten slotte een translatie van `text(-)1` ten opzichte van de `x` -as.

`text(-)1 +2 *\ ^(0,3)log(x-1 )`	`=`	`0`
`\ ^(0,3)log(x-1 )`	`=`	`1/2`
`x-1`	`=`	`0,3^(1/2)`
`x`	`=`	`1+0,3^(1/2)`
`x`	`~~`	`1,5`

`x = text(-)4/3`

`text(D)_(f)=langle text(-)4/3, rarr rangle` en `text(B)_(f)=RR`

Eerst een translatie van `text(-)4` ten opzichte van de `y` -as, dan een vermenigvuldiging met `1/3` ten opzichte van de `y` -as, dan met `3` vermenigvuldigen ten opzichte van de `x` -as en ten slotte een translatie van `2` ten opzichte van de `x` -as.

`2+3*\ ^2log(3x+4)`	`=`	`0`
`3*\ ^2log(3x+4)`	`=`	`text(-)2`
`\ ^2log(3x+4)`	`=`	`text(-)2/3`
`\ ^2log(3x+4)`	`=`	`\ ^2log(2^(text(-)2/3))`
`3x+4`	`=`	`2^(text(-)2/3)`
`3x`	`=`	`1/ (root[3] (4))-4`
`x`	`=`	`text(-)1,1`

`35 =20 *log(p/(0,00002))` geeft `p=0,00002 *10^ (35 /20) ≈0,0011` .

De effectieve geluidsdruk is ongeveer `0,0011` Pa.

`55 =20 *log(p/(0,00002))` geeft `p=0,00002 *10^ (55 /20) ≈0,0112` Pa. `95 =20 *log(p/(0,00002))` geeft `p=0 ,00002 *10^ (95 /20) ≈1,1247` Pa. Dat is samen `1,1359` Pa en dat is `20 *log((1,1359)/(0,00002))≈95,1` dB, dus nauwelijks meer dan de drilboor alleen.

`110 =20 *log(p/(0,00002))` geeft `p=0,00002 *10^ (110 /20) ≈6,3246` Pa. `130 =20 *log(p/(0,00002))` geeft `p=0,00002 *10^ (130 /20) ≈63,2456` Pa.

Dus `10` keer zo groot.

`text(D)_(f)=⟨text(-)2,5; →⟩` en `text(B)_(f)=ℝ` .

`x=text(-)2,5` is de verticale asymptoot, de grens van het domein.

`\ ^5log(2x+5)-1`	`=`	`0`
`\ ^5log(2x+5)`	`=`	`1`
`\ ^5log(2x+5)`	`=`	`\ ^5log(5^1)`
`2x+5`	`=`	`5`
`x`	`=`	`0`

`x=text(-)4`

`text(D)_(f)=langle text(-)4, rarr rangle` en `text(B)_(f)=RR` .

Eerst een translatie van `text(-)4` ten opzichte van de `y` -as, dan met `text(-)3` vermenigvuldigen ten opzichte van de `x` -as en ten slotte een translatie van `1` ten opzichte van de `x` -as.

`1-3*log(x+4)=0` geeft `log(x+4)=1/3` en `x=10^(1/3)-4~~text(-)1,8` .

`\ ^ (1/2) log(x)=3` en hieruit volgt `x= (1/2) ^3=1/8` .

`\ ^2log(x)=text(-)3` en hieruit volgt `x=2^(text(-)3)=1/8` .

`(1/8; text(-)3 )`

Bijvoorbeeld `(2, text(-)1 )` en `(2, 1 )` .

`h(x)=k(x)` als `x=1`

`\ ^ (1/2) log(x)= (log(x)) / (log(1/2)) = (log(x)) / (log(2^(text(-)1))) = (log(x)) / (text(-)log(2 )) =text(-)(log(x)) / (log(2 ))`
Je weet dat `\ ^2log(x)= (log(x)) / (log(2 ))` .
Hieruit volgt:  `\ ^ (1/2) log(x)=text(-) \ ^2log(x)` .

`text(D)_(f)=langle 0, →rangle` , `text(B)_(f)=ℝ` , de verticale asymptoot is `x=0` .

`text(D)_(g)=langle ←, 2 rangle` , `text(B)_(g)=ℝ` , de verticale asymptoot is `x=2` .

Spiegel eerst in de `y` -as (ofwel vermenigvuldigen met `text(-)1` ten opzichte van de `y` -as) en pas dan een translatie van `2` ten opzichte van de `y` -as toe.

Voer in Y1=(log(X))/(log(2)) en Y2=(log(2-X))/(log(2)) met venster `[text(-)2, 5]xx[text(-)4, 4]` .

`f(x)`	`=`	`g(x)`
`\ ^2log(x)`	`=`	`\ ^2log(2-x)`
`x`	`=`	`2 -x`
`x`	`=`	`1`

In de verticale lijn `x=1` .

`\ ^3log(3x+9) - 1 = text(-)\ ^(1/3)log(3x+9) - 1`

De grafiek van `g` kan ontstaan uit de grafiek van `f` door:

• vermenigvuldiging ten opzichte van de `y` -as met `2/3` ;

• translatie van `text(-)3` ten opzichte van de `y` -as;

• vermenigvuldiging ten opzichte van de `x` -as met `text(-)1` ;

• translatie van `text(-)1` ten opzichte van de `x` -as.

`\ ^(1/3)log(2x)=0` geeft `x=0,5` en hieruit volgt `P(0,5; 0)` .
`g(0)=1` , dit geeft `Q(0, 1)` .
De lengte van `PQ` is `sqrt(1^2+0,5^2)=1/2 sqrt(5)` .

`21 =1 +a*log(100 )` .

`log(100)=2` , dit geeft `21 =1 +2 a` en dus `a=10` .

De meest gangbare ASA-waarden zijn tussen `50` en `1000` en `1+10*log(1000)=31` .
GR: Y1=1+10*log(X) met venster `[0, 1000] xx [0, 31]` .

`31 =1 +10 *log(x)` geeft `log(x)=3` en dus `x=1000` . Dus `1000` ASA.

`y =1 +10 *log(x)` geeft `log(x)=(y-1)/10=0,1y-0,1` en dus `x=10^(0,1y-0,1) = 10^(text(-)0,1)*10^(0,1y)` .
Dus `x ~~ 0,79*10^(0,1y)` ASA.
Je vindt: `b~~0,79` en `k=0,1` .

`m = 2/3 log(E/2) - 3` geeft `log(E/2) = 3/2*(m+3) = 1,5m + 4,5` , zodat `E = 2*10^(1,5m + 4,5) = 2*10^(4,5)*10^(1,5m) ~~ 63245*10^(1,5m)` .

`E ~~ 63245*10^(1,5*5,2) ~~ 4,0*10^12` .

Dus ongeveer `4,0` TJ (TeraJoule).

`k≈125` .

`G≈31,6` kg.

`text(D)_(f)=langle 0 ,→rangle` en `text(B)_(f)=ℝ` .

Verticale asymptoot: `x=0` .

Vermenigvuldiging met `1/2` t.o.v. de `y` -as.

`text(D)_(f)=langle 2 ,→rangle` en `text(B)_(f)=ℝ` .

Verticale asymptoot: `x=2` .

Eerst met `1/3` vermenigvuldigen t.o.v. de `y` -as en dan `2` verschuiven in de `x` -richting.

`x≈2,080`

`AB=1 5/6`