Logaritmische functies > Logaritmische functiesVoorbeeld 2
Bepaal de karakteristieken van de logaritmische functie
`f(x)=4 *log(100 -2 x)-10`
en bereken het nulpunt van
`f`
.
Door de grote getallen is het verstandig om systematisch de karakteristieken te zoeken.
-
`100 -2 x>0` geeft: `text(D)_(f)=langle ←, 50 rangle` . Bepaal hiermee de vensterinstellingen van de grafische rekenmachine voor de `x` -as.
-
De verticale asymptoot is `x=50` , de grens van het domein.
-
Het bereik is `text(B)_(f)=ℝ` , want deze functie kan ontstaan uit `y=log(x)` , de standaard `10` -logaritme.
Plot de grafiek.
|
|
|
|
Bereken het nulpunt.
| `f(x)` | `=` | `4 *log(100 -2 x)-10 =0` | |
| `log(100 -2 x)` | `=` | `2,5` | |
| `(100 -2 x)` | `=` | `10^(2,5)` |
Daaruit volgt: `x≈text(-)108,11` .
Gegeven is de functie `f(x)=2 +3 *\ ^2log(3x+4 )` .
Geef de vergelijking van de verticale asymptoot.
Bepaal het domein en bereik van `f` .
Door welke transformaties ontstaat de grafiek van `f` uit die van `y=\ ^2log(x)` ?
Bereken algebraïsch het nulpunt van de grafiek van `f` . Rond af op één decimaal.