Logaritmische functies

Logaritmische functies > Logaritmische functies

12345Logaritmische functies

Voorbeeld 1

Bepaal de karakteristieken van de logaritmische functie `f(x)=1 + \ ^(0,5)log(x)` en bereken het nulpunt van `f` . Leg uit waarom deze functie dezelfde grafiek heeft als `g(x)=1 -\ ^2log(x)` .

> antwoord

De grafiek van `f` kan uit de grafiek van `y=\ ^(0,5)log(x)` ontstaan door deze 1 eenheid ten opzichte van de `x` -as te verschuiven.
Omdat het grondtal tussen 0 en 1 ligt, is de grafiek dalend.

`x>0` en hieruit volgt `text(D)_(f)=⟨0, →⟩` en `text(B)_(f)=ℝ` .
De verticale asymptoot is `x=0` , de grens van het domein.

Bereken het nulpunt.

`f(x)`	`=`	`0`
`\ ^(0,5)log(x)`	`=`	`text(-)1`
`x`	`=`	`(0,5)^(text(-)1)=2`

Deze functie `f` is dezelfde als functie `g` omdat:
`\ ^(0,5)log(x)=(\ ^2log(x))/(\ ^2log(0,5) )= (\ ^2log(x))/(text(-)1)= text(-) \ ^2log(x)`

Opgave 3

Plot de grafiek van functie `f(x)=\ ^3log(x)` op de grafische rekenmachine.

a

Geef het domein, het bereik en de asymptoot van de functie `f` .

b

Voor welke waarde van `x` is `f(x)=2` ?

c

Voor welke waarden van `x` geldt `f(x)>2` ?

d

Voor welke waarden van `x` geldt `f(x) < 2` ?

Opgave 4

Gegeven is de functie `f(x)=text(-)1 +2 *\ ^(0,3)log(x-1)` .

a

Geef de vergelijking van de verticale asymptoot.

b

Bepaal het domein en bereik van `f` .

c

Door welke transformaties ontstaat de grafiek van `f` uit die van `y=\ ^(0,3)log(x)` ?

d

Bereken algebraïsch het nulpunt van `f` . Rond af op één decimaal.