Logaritmische functies > Logaritmische functiesUitleg
Bekijk hoe de grafiek van de functie `y_1=2^x` samenhangt met die van `y_2=\ ^2log(x)` .
Er geldt: als je
`y_1`
weet, kun je
`x`
berekenen.
Invullen van bijvoorbeeld
`y_1=8`
geeft:
`8=2^x`
.
De oplossing daarvan is:
`x=\ ^2log(8)=3`
.
Hieruit volgt dat je
`x`
kunt berekenen uit
`y_1`
met:
`x=\ ^2log(y_1)`
.
Vergelijk dit met `y_2=\ ^2log(x)` : het enige verschil is dat `y` en `x` zijn verwisseld. De grafiek van `y_2=\ ^2log(x)` is de grafiek van `y_1=2^x` , maar dan gespiegeld in de lijn `y=x` .
De karakteristieken van een logaritmische functie zijn daarom af te leiden uit die van een exponentiële functie (met hetzelfde grondtal) door `x` en `y` te verwisselen. Beide functies `y = g^x` en `y = \ ^(g) log ( x )` zijn elkaars inverse functie.
Bekijk in de
Plot beide grafieken.
Het punt `(4, 2)` ligt op de grafiek van `y_2` . Welk punt op de grafiek van `y_1` is het spiegelbeeld van dit punt bij spiegeling in de lijn `y=x` ?
Noem nog twee punten op de grafiek van `y_2` en geef voor beide punten het bijbehorende spiegelbeeld op de grafiek van `y_1` .
Welke verband bestaat er tussen het bereik van `y_1` en het domein van `y_2` ?
Plot de grafieken van
`y_1 = (1/2) ^x`
en
`y_2 =\ ^ (1/2) log(x)`
.
De eigenschappen van
`y_2`
kun je afleiden uit die van
`y_1`
.
Geef het domein, het bereik en de asymptoot van de functie `y_2` .
Voor welke waarde van `x` is `y_2 =2` ?
Voor welke waarden van `x` geldt `y_2 >2` ?