Logaritmische functies > Logaritmische functies
12345Logaritmische functies

Uitleg

Bekijk hoe de grafiek van de functie samenhangt met die van .

Er geldt: als je weet, kun je berekenen.
Invullen van bijvoorbeeld geeft:
De oplossing daarvan is:
Hieruit volgt dat je kunt berekenen uit met:

Vergelijk dit met : het enige verschil is dat en zijn verwisseld. De grafiek van is de grafiek van , maar dan gespiegeld in de lijn .

De karakteristieken van een logaritmische functie zijn daarom af te leiden uit die van een exponentiële functie (met hetzelfde grondtal) door en te verwisselen. Beide functies en zijn elkaars inverse functie.

Opgave 1

Bekijk in de Uitleg het verband tussen de grafieken van en .

a

Plot beide grafieken.

b

Het punt ligt op de grafiek van . Welk punt op de grafiek van is het spiegelbeeld van dit punt bij spiegeling in de lijn ?

c

Noem nog twee punten op de grafiek van en geef voor beide punten het bijbehorende spiegelbeeld op de grafiek van .

d

Welke verband bestaat er tussen het bereik van en het domein van ?

Opgave 2

Plot de grafieken van en .
De eigenschappen van kun je afleiden uit die van .

a

Geef het domein, het bereik en de asymptoot van de functie .

b

Voor welke waarde van is ?

c

Voor welke waarden van geldt ?

verder | terug