Logaritmische functies > Logaritmische vergelijkingen
12345Logaritmische vergelijkingen

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1

Zie de Uitleg . Probeer dit wel eerst zelf op te lossen!

Opgave 1
a

Voer in: `y_1=3*log(x)/(log(2))+16` .

Venster bijvoorbeeld: `[0, 200]xx[0, 50]` .

b

Voer in: `y_2=38` .
Snijden geeft: `x~~161,27` .

c

`3 *\ ^2log(x)+16`

`=`

`38`

`\ ^2log(x)`

`=`

`22/3`

`x`

`=`

`2^ (22 /3) ≈161,27`

Opgave 2
a

`text(D)_(f)=langle 0, →rangle` en `text(B)_(f)=ℝ` .

De verticale asymptoot is `x=0` .

b

`0 < x < 161,27`

Opgave 3

De verticale asymptoot is `x=4` .

Voer in: `y_1=2+3*\ ^2log(x-4)` en `y_2=11` .

Venster bijvoorbeeld: `[4, 15]xx[text(-)15, 15]` .

`2 +3 *\ ^2log(x-4)` `=` `11`
`\ ^2log(x-4)` `=` `3`
`x-4` `=` `2^3`
`x` `=` `12`

Bekijk de grafiek. De uitkomst is: `4 < x ≤ 12` .

Opgave 4
a

`1 +4 *\ ^(0,5)log(x+5 )=text(-)3`

`\ ^(0,5)log(x+5 )` `=` `text(-)1`
`x+5` `=` `(1/2) ^(text(-)1)`
`x+5` `=` `2`
`x` `=` `text(-)3`
b

`text(D)_(f)=langletext(-)5 ,→rangle` en `text(B)_(f)=ℝ` .

De verticale asymptoot is `x=text(-)5` .

c

`f(x)=text(-)3` voor `x=text(-)3` .

Voer in: `y_1=1+4*\ ^(0,5)log(x+5)` en `y_2=text(-)3` .

Venster bijvoorbeeld: `[text(-)5, 5]xx[text(-)5, 5]` .

Bekijk de grafiek. De uitkomst is:  `text(-)5 < x≤text(-)3` .

Opgave 5
a

De verticale asymptoot van de grafiek van `f` is `x=0` .

De verticale asymptoot van de grafiek van `g` is `x=2` .

b

`text(D)_(f)=langle 0, →rangle` en `text(D)_(g)=langle ←, 2 rangle`

c

`x=2-x` geeft `x=1` .

d

`1 < x < 2`

Opgave 6
`\ ^6log(x)+\ ^6log(x-1)` `=` `1`
`\ ^6log(x(x-1))` `=` `1`
`(x-3)(x+2)` `=` `0`
`x` `=` `text(-)2 vv x=3`

Alleen `x=3` voldoet.

Opgave 7
a
`log( (2 x) / (x-1) )` `=` `2`
`(2 x) / (x-1)` `=` `10^2`
`(2x)/(x-1)` `=` `100`
`2 x` `=` `100 x-100`
`x` `=` `100/98=50/49`
b
`\ ^3log(x-2)` `=` `1 +5 *\ ^3log(2)`
`\ ^3log(x-2)` `=` `\ ^3log(3)+\ ^3log(2^5)`
`\ ^3log(x-2)` `=` `\ ^3log(3)+\ ^3log(32)`
`\ ^3log(x-2)` `=` `\ ^3log(96)`
`x-2` `=` `96`
`x` `=` `98`
Opgave 8
a
`h` `=` `300 *log(q/5+20)`
`q/5+20` `=` `10^ (h/300)`
`q` `=` `5 *(10^ (h/300) -20)`
`q` `=` `5 *10^ (h/300) -100`
b
`h` `=` `10 -5 *\ ^2log(q-4 )`
`\ ^2log(q-4 )` `=` `(h-10) /(text(-)5)=text(-)0,2 h+2`
`q-4` `=` `2^ (text(-)0,2 h+2)`
`q` `=` `2^ (text(-)0,2 h+2) +4`
Opgave 9
a

`x=text(-)4`

b

`text(D)_(f)=langle text(-)4, →rangle` en `text(B)_(f)=ℝ` .

c

`1 -3 *log(x+4 ) = 0` geeft `log(x+4) = 1/3` en `x=10^(1/3) - 4 = root[3](10) - 4` .

Grafiek: `text(-)4 < x < root(3)(10)-4` .

Opgave 10
a

`x=1`

b

`text(D)_(g)=langle 1, →rangle` en `text(B)_(g)=ℝ` .

c

`text(-)10+2* \ ^(1/3)log(x-1) = text(-)14` geeft `\ ^(1/3)log(x-1) = text(-)2` en `x=(1/3)^(text(-)2) + 1 = 10` .

Grafiek: `1 < x≤10` .

Opgave 11
a

`\ ^3log(x)=2 *\ ^3log(5 )=\ ^3log(5^2)` dus `x=25` .

b

`\ ^ (1/3) log(x)=\ ^ (1/3) log(5 )+\ ^ (1/3) log(2 ) = \ ^(1/3)log(2*5)` dus `x=10` .

c

`5 -\ ^2log(x)=0` geeft `\ ^2log(x)=5` en `x=2^5=32` .

d

`\ ^5log(x)=3 +4 *\ ^5log(3 ) = \ ^5log(5^3) + \ ^5log(3^4) = \ ^5log(5^3*3^4)` en dus `x=10125` .

e

`\ ^ (1/3) log(x)=\ ^ (1/3) log(5 )+\ ^ (1/3) log(2 -x)` geeft `\ ^ (1/3) log(x)=\ ^ (1/3) log(5(2 -x))` .
Dus `x = 10-2x` en `x=1 2/3` .

f

`\ ^5log(x)=3 +4 *\ ^5log(x)` geeft `3*\ ^5log(x) = text(-)3` en dus `\ ^5log(x)=text(-)1` zodat `x=5^(text(-)1)=0,2` .

Opgave 12
a

`text(D)_(f)=langle 0, →rangle`
`text(B)_(f)=ℝ` .

De verticale asymptoot van `f` is `x=0` .

`text(D)_(g)=langle←, 4 rangle`
`text(B)_(g)=ℝ` .

De verticale asymptoot van `g` is `x=4` .

b

`log(x) = text(-)1 + log(4-x)` geeft `log(x) = log(10^(text(-)1)) + log(4-x) = log(0,4-0,1x)` .
Dus `x = 0,4-0,1x` en `x=4/11` .

c

Bekijk de grafieken van `f` en `g` . De uitkomst is: `0 < x≤ 4/11` .

d

`4/11 < x < 4`

Opgave 13
a
`p` `=` `15 -\ ^3log(5 -q)`
`\ ^3log(5 -q)` `=` `15-p`
`5-q` `=` `3^(15-p)`
`q` `=` `5-3^(15-p)`
b
`p` `=` `600 +15 *log(q/200)`
`log(q/200)` `=` `(p-600)/15`
`q/200` `=` `10^((p-600)/15)`
`q` `=` `200*10^((p-600)/15)`
Opgave 14
a

`log(10 A)=log(10 )+log(A)=1 +log(A)`

b

`10^(3,3)≈1995`

Opgave 15
a

Vergelijkbaar bewijs als in opgave 14a.

b

`D=152,7^@` , dus `16967` km.

c

`8,8=log(A/T)+1,66 *log(D)+3,30` geeft `log(A/T) + log(D^(1,66))=5,5` en dus `log(A/T * D^(1,66)) = 5,5` .

Dit betekent: `A/T * D^(1,66) = 10^(5,5)` en `D^(1,66) = 10^(5,5)*T/A` zodat `D ~~ (316227,766*T/A)^(1/(1,66))` .

Dit kun je schrijven als `D = 2057,09 * (T/A)^(0,60)` .

`p≈2057,09` en `q≈0,60` .

Opgave 16
a

`x=6`

b

`x=0,2`

c

`x = 2/3`

d

`x = sqrt(1/2) = 1/2sqrt(2)`

( `x = text(-)sqrt(1/2)` voldoet niet.)

Opgave 17
a

`text(D)_(f) = langle 0 ,→rangle` en `text(B)_(f) = ℝ` .

Verticale asymptoot van `f` :  `x = 0` .

`text(D)_(g) = langle←,6 rangle` en `text(B)_(g) = ℝ` .

Verticale asymptoot van `g` :  `x = 6` .

b

`x = 1/18`

c

`x gt 9841,5`

d

`x=5`

e

`x = 2`

f

`2 le x lt 6`

Opgave 18

`D=10^0,75* (10^0,25) ^k-10`

verder | terug