Logaritmische functies > TotaalbeeldExamenopgaven
Op een bepaalde dag is in Vlaardingen op verschillende hoogtes de windsnelheid gemeten. Uit de meetresultaten blijkt dat er bij benadering een lineair verband bestaat tussen de windsnelheid `W` in m/s en de hoogte h in meter voor hoogten tussen `10` en `80` meter (zie tabel). De formule `W=a*h+b` geeft dit lineaire verband.
| `h` | `10` | `20` | `30` | `40` | `50` | `60` | `70` | `80` |
| `W` | `1,2` | `1,6` | `2,1` | `2,5` | `3,0` | `3,4` | `3,9` | `4,3` |
Bereken `a` en `b` met behulp van de gegevens in de tabel. Rond `a` af op drie decimalen en `b` op twee decimalen.
Onderzoek door weerkundigen naar windsnelheden op verschillende hoogtes en onder verschillende omstandigheden heeft opgeleverd dat het verband tussen windsnelheid en hoogte in het algemeen niet lineair is. Een betere formule is:
`W=5,76 *m*log(h/r)`
Hierin is:
-
`W` de windsnelheid (in m/s);
-
`h` de hoogte in meter waarop de windsnelheid wordt gemeten
-
`m` een constante die afhangt van de wrijving tussen de luchtlagen
-
`r` een constante die afhangt van de ruwheid van het terrein (hoge bomen beïnvloeden de windsnelheid anders dan grasland)
De formule is geldig tot hoogtes van ongeveer `100` meter. In de praktijk wordt de windsnelheid op een hoogte van `10` meter gemeten. De waarde van `r` op de meetplek is bekend zodat het getal `m` met behulp van de formule berekend kan worden. Vervolgens kan met de gegeven formule de windsnelheid op andere hoogtes berekend worden.
Boven open bouwland met `r=0,12` wordt de windsnelheid gemeten. Op `10` meter hoogte is deze windsnelheid `6,0` m/s. Bereken in deze situatie de windsnelheid op een hoogte van `60` meter.
Boven een bepaald terrein en met `m=0,45` geldt het volgende: de windsnelheid is op `60` meter hoogte `1,3` keer zo groot als op `20` meter hoogte.
Bereken de waarde van `r` van dit terrein.
(bron: examen wiskunde B havo 2006, eerste tijdvak)
Bekijk de figuur waarin je de volumeknop op een versterker kunt draaien vanuit stand
`0`
naar stand
`18`
. In stand
`0`
geeft de versterker geen
geluid. In stand
`18`
geeft de versterker het maximale geluidsniveau. De
volgende formule geldt:
`P = a ⋅ log(x + 1)`
Hierin is
`x`
de
stand van de volumeknop,
`P`
het percentage van het maximale geluidsniveau en
`a`
een constante. De grafiek geeft het verband tussen
`x`
en
`P`
weer. Uit de gegevens is af te leiden dat
`a ~~ 78`
.
Ga in de volgende vragen uit van `a = 78` .
Bereken `a` in drie decimalen.
Bereken bij welke stand van de volumeknop het geluidsniveau gelijk is aan `75` % van het maximale geluidsniveau. Geef je antwoord in één decimaal.
Bij deze versterker wordt de wijzerplaat van de volumeknop vervangen door de wijzerplaat van de figuur. In stand `text(-)3` geeft de versterker geen geluid. In stand `3` geeft de versterker het maximale geluidsniveau. `k` is de stand van de volumeknop bij deze wijzerplaat.
In de figuur is `k` gelijk aan `text(-)1,3` .
Onderzoek hoe groot de waarde van `P` is bij deze stand van de volumeknop.
Voor het verband tussen de stand `k` van de volumeknop en het percentage `P` van het maximale geluidsniveau geldt ook bij deze wijzerplaat een formule. Stel deze formule op.
(bron: examen havo wiskunde B in 2005, tweede tijdvak)