Machtsfuncties > MachtenVoorbeeld 1
De inhoud van een bol is recht evenredig met de derde macht van de straal: `I=4/3π*r^3` . Je wilt de straal berekenen van een bol met een inhoud van `I = 1000` cm3.
Daarvoor moet je oplossen: `4/3π*r^3=1000` . En dus: `r^3=238,73 ...` Je vindt: `r=root3 (238,73 ...)≈6,2` cm.
Het is ook mogelijk eerst de formule voor de inhoud van een bol zo om te rekenen, dat de straal wordt uitgedrukt in de inhoud. Dat gaat zo:
| `(4π)/3*r^3` | `=` | `I` | |
| `r^3` | `=` | `3/ (4 π) *I` | |
| `r` | `=` | `(3/ (4 π) *I) ^ (1/3)` | |
| `r` | `~~` | `0,62 *I^ (1/3)` |
Je vindt: `r≈0,62 *I^ (1/3)` , dus `r` is recht evenredig met `I^ (1/3)` . De evenredigheidsconstante is (ongeveer) `0,62` .
De formule voor de inhoud van een bol is: `I=4/3 π*r^3` .
`I` is recht evenredig met `r^3` . Wat is de evenredigheidsconstante?
`r` is recht evenredig met `I^ (1/3)` . Wat is dan de evenredigheidsconstante?
Bij welke van de volgende formules is `y` recht evenredig met een macht van `x` ? Geef in dat geval de evenredigheidsconstante.
`y=2 x`
`y=2 x^4+5`
`y=5 x^4`
`x=5 y^4`