Machtsfuncties > MachtenVoorbeeld 4
De Duitse fysioloog Karl Meeh deed onderzoek naar het verband tussen lichaamsgewicht en huidoppervlakte van verschillende diersoorten. De grootte van de huidoppervlakte is van belang bij het warmteverlies van het dier. Diersoorten met een relatief grote huidoppervlakte in verhouding tot hun inhoud, zullen meer energie nodig hebben om op temperatuur te blijven. Ze zullen dan ook in verhouding meer moeten eten.
Meeh vond de formule: `H=c*G^ (2/3)`
Hierin is
`H`
de huidoppervlakte
(dm2) en
`G`
het gewicht (kg) van het dier.
Je ziet dat de
huidoppervlakte recht evenredig is met de
`2/3`
-de macht van het lichaamsgewicht.
De factor
`c`
is de evenredigheidsconstante en verschilt per diersoort. In de
biologie wordt deze evenredigheidsconstante de Meeh-coëfficiënt genoemd.
In de tabel zie je een vijftal waarden van `G` en `H` van Schotse hooglanders, een soort koeien. Bepaal de Meeh-coëfficiënt van de Schotse hooglander.
| `G` | 430 | 450 | 490 | 500 | 420 |
| `H` | 507 | 523 | 553 | 560 | 500 |
Breid de tabel uit met een rij voor `G^ (2/3)` en een rij voor `H/(G^ (2/3))` .
Als het goed is, vind je in de laatste rij steeds (ongeveer) hetzelfde getal, namelijk `8,9` . Dit is de gevraagde Meeh-coëfficiënt. Voor de Schotse hooglander geldt `H=8,9 *G^ (2/3)` .
Bekijk in
De tabel geeft het verband weer tussen het lichaamsgewicht en huidoppervlakte van Schotse Hooglanders. Laat door berekening zien dat hiervoor de constante `c` geldt: `c≈8,9` .
De huid van een bepaalde Schotse Hooglander heeft een oppervlakte van ongeveer `510` dm2. Hoe zwaar is dit dier?
Als je de formule `H=c*G^ (2/3)` omrekent zodat het lichaamsgewicht uitgedrukt wordt in de huidoppervlakte, wat wordt dan de evenredigheidsconstante?
Als het lichaamsgewicht twee keer zo groot wordt, wordt de huidoppervlakte dan meer of minder dan twee keer zo groot?
Ook voor een massieve bol beschrijft de formule van Meeh het verband tussen de oppervlakte `A` en het gewicht `G` . Ga uit van een massieve ijzeren bol, de soortelijke massa van ijzer is `7,9` g/cm3.
Zoek de formules voor de inhoud van een bol met straal `r` en de oppervlakte van zo'n bol op.
Welke formule geldt voor het gewicht `G` als functie van de straal `r` van de bol? Neem `r` in cm en `G` in gram.
Door de formules voor het gewicht en de oppervlakte van een bol met straal `r` te combineren vind je `A=c*G^ (2/3)` . Bepaal de waarde van `c` .